2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程课件新人教A版.pptx

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1、2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程目标定位重点难点1.了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系2.掌握曲线的方程和方程的曲线的概念重点：曲线和方程的概念难点：曲线与方程的关系1．在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫作___________，这条曲线叫作____________．2．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，点P的坐标是(x0，y0)，则①点P在曲线C上⇔_________

2、___；②点P不在曲线C上⇔____________.曲线的方程方程的曲线f(x0，y0)＝0f(x0，y0)≠01．已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是()A．满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0所表示的曲线不一定是曲线CD．以上说法都正确【答案】C【解析】因为曲线C可能只是方程f(x，y)＝0所表示的曲线上的某一小段，因此只有C正确．2．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是()A．两个点B．四个点C．两条直线D．四条直线【答案】B【答案】C

3、【解析】对A，x2＋y2＝1表示一个圆；对于B，x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝0，表示两条相交直线；对于D，由lgx＋lgy＝0，知x>0，y>0.4．曲线x2－4x－2y＋1＝0通过点A(a,3)，则实数a的值为______．【答案】－1或5【解析】将A(a,3)代入x2－4x－2y＋1＝0，得a2－4a－6＋1＝0，∴a＝－1或5.【例1】分析下列曲线上的点与方程的关系．(1)求第一、三象限两轴夹角角平分线上点的坐标满足的关系；(2)作出函数y＝x2的图象，指出图象上的点与方程y＝x2的关系；(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程

4、x

5、＝2之间的关系．【

6、解题探究】利用点的坐标与方程的关系求解．曲线与方程的概念【解析】(1)第一、三象限两轴夹角角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等，即y＝x.可以看到：①l上点的坐标都是方程x－y＝0的解；②以方程x－y＝0的解为坐标的点都在l上．(2)函数y＝x2的图象如图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标满足方程y＝x2，即方程y＝x2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是y＝x2.(3)如图所示直线l上点的坐标都是方程

7、x

8、＝2的解，然而，坐标满足方程

9、x

10、＝2的点不一定在直线l上，因此

11、x

12、＝2不是l的方程．判断方程是不是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是

13、否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．【例2】若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求实数k的取值范围．【解题探究】含参数方程问题转化成求最值．曲线和方程关系的应用当方程中的参数容易分离时，应首先分离参数，从而将问题转化成函数的最值问题解决．【警示】曲线与方程的定义中的第(1)条“曲线上的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个方程而毫无例外(纯粹性)；定义中的第(2)条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合方程的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)．1．曲线和方程的关系：(1

14、)曲线上的点的坐标都是方程的解，无一例外；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．2．判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程．1．已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝4，则点M(2,1)()A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上【答案】A【解析】把M(2,1)的坐标分别代入直线l和曲线C的方程，得2＋1－3＝0，(2－3)2＋(1－2)2≠4，∴点M(2,1)在直线l上，但不在曲线C上．故选A.【答案】D【解析】四个选项中只有D中的x和y的取值范

15、围相同．故选D．3．方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于x－y＝0对称【答案】C【解析】同时以－x代替x，以－y代替y，方程不变，所以方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线关于原点对称．4．方程

16、x

17、＋

18、y

19、＝1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为______．【答案】2