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《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2求曲线的方程课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2求曲线的方程目标定位重点难点1.初步掌握求曲线方程的一般步骤2.认识坐标法是借助坐标系研究几何图形、数形结合的一种方法重点：求曲线的方程难点：寻求动点所满足的几何条件1．借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫________．用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫作________．2．解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示___________；(2)通过曲线
2、的方程，研究曲线的________．坐标法解析几何曲线的方程性质3．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对________表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝________；(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)证明化简后的方程的解都是曲线上的点．(x，y){M
3、p(M)}坐标1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足
4、PA
5、＝2
6、PB
7、，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A．πB
8、．4πC．8πD．9π【答案】B2．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足
9、MA
10、－
11、MB
12、＝2，则点M的轨迹方程是()A．y＝0(－1≤x≤1)B．y＝0(x≥1)C．y＝0(x≤－1)D．y＝0(
13、x
14、≥1)【答案】C【解析】由题意，可知
15、AB
16、＝2，则点M的轨迹方程为射线y＝0(x≤－1)．3．△ABC中，若B，C的坐标分别是(－2,0)，(2,0)，中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是()A．x2＋y2＝3B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0)D．x2＋y2＝9(x≠0)【答案】C【解析】易知BC中
17、点D即为原点O，所以
18、OA
19、＝3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆．又因△ABC中，A，B，C三点不共线，所以y≠0.故选C.4．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为________________________．【答案】4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0【例1】如图，线段AB与CD互相垂直平分于点O，
20、AB
21、＝2a(a>0)，
22、CD
23、＝2b(b>0)，动点P满足
24、PA
25、·
26、PB
27、＝
28、PC
29、·
30、PD
31、，求动点P的轨迹方程．直接法求曲线方程直接法求曲线方程，关键是建立适当的直角坐标系，设动点为(
32、x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式．1.如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．【例2】已知Rt△ABC，
33、AB
34、＝2a(a>0)，求直角顶点C的轨迹方程．【解题探究】建立适当的坐标系，利用曲线的定义写出动点轨迹方程．用定义法求曲线的方程如果所给几何条件正好符合圆及将要学到的曲线的定义，则可直接利用已知曲线的定义写出动点的轨迹方程．2．已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．【例3】已知△ABC的
35、两顶点A，B的坐标分别为A(0,0)，B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．【解题探究】利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点坐标．代入法(相关点法)求轨迹方程代入法(相关点法)适用于求随着已知曲线上的点的运动而运动的点的轨迹问题，关键是求得主动点和从动点的坐标关系，用从动点的坐标表示主动点的坐标，再代入已知曲线方程，即可求出轨迹方程．3．已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x＋y，xy)的轨迹方程是________________．
36、【错因分析】错解中没有注意到一个条件，三个数量积成公差小于零的等差数列，所以应加限制条件．1．坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同．2．一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x′，y′)等．3．方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程f(x，y)＝0化成x，y的整式．如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹却遗漏的点．求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明．1．若点M到两坐标轴的距离的积为6，则点M的轨迹方程是
37、()A．xy＝6B．xy＝－6C．xy＝±6D．xy＝±6(x>0)【答案】C【解析】设M(x，y)，由题意，得
38、x
39、·
40、y
41、＝6，∴xy＝±6.故选C.2．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足
42、PA
43、＝3
44、PO
45、，则点P的轨迹方程是()A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2
