资源描述：
《第18讲椭圆的相关题型剖析(艺考生专用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、★谨以此案赠送给有梦想的学子第十八讲椭圆的相关题型剖析0（兀2，力），中点M的坐标为♦知识精要一•中点弦问题如图，线段PQ是椭圆的弦，点M是弦PQ的中点，我们來探讨一下弦的中点M坐标与直线PQ有何关系.设P、0两点的坐标分别为Pgj），听我的指挥，口己动手，开始探索弦的中点M坐标与直线PQ的关系吧.⑴将P、Q两点的坐标代入椭圆方程；⑵将⑴中得到的方程作差，作差后，运用“平方差公式”展开;0）将“西+兀2和X+力”换成中点坐标（想想为什么？）,并将“二”两端同时除以“坷-七”，你会得到什么呢？说明：解决弦的中点问题一般有两法，一是
2、“点差法”，二是“韦达定理”法.我们把上述推导出“中点坐标与中点所在的直线斜率K的关系”的方法叫做“点差法”,我们发现这种方法在解决有关“中点条件”问题，在计算量上要比利用“韦达定理”解决这类问题大大减少，所以要掌握这种方法的运用.直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类问题一般有以下三种类型：⑴求中点弦所在直线方程问题；⑵求弦中点的轨迹方程问题；⑶求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法(点差法)、韦达定理法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。(1)求中点弦所在直线方程问题例
3、1过椭一+16=1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。⑵求弦中点的轨迹方程问题例2过椭64361上一点P(-8,0)作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程。⑶弦中点的坐标问题例3求直线y=x-l被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标。说明：大家应该领略了“点差法”的魅力了吧，是不是计算量比较少啊，但是你要学会挖掘题中有“存在中点条件”的信息呀•你如果发现题中有如下条件的,可用点差法：(1)直接告诉是中点条件；⑵对称条件；⑶等腰三角形条件；⑷重心条件等.◊领略一下2014年四川省高考题用此法的魅力.
4、3.[2014-四川卷]已知椭圆=l(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成止三角形.(1)求椭I员IC的标准方程.(2)设F为椭圆C的左焦点，：T为直线x=-3上任意一点，过F作7F的垂线交椭圆C于点P,Q.①证明：。厂平分线段P0(其中O为坐标原点)；rp②当胡最小时,求点7的坐标.显摆一下吧，试试你实力1.[2014•江西卷]过点M(l,1)作斜率为一*的直线与椭圆C：缶+話=l(Q>b>0)n相交于A,B两点，若M是线段的中点，则椭圆C的离心率等于•222•已知椭圆加牛1,试确定的取值范围，使得
5、椭圆上有两个不同的点关于直线y=4x+加对称；3.已知中心在原点，焦点在y轴上，长轴长等于6,离心率e=^~,试问是否存在直线/，使/与椭圆交于不同两点㈠，且线段^恰被直线"V平分？若存在,求出直线/倾斜角的取值范围；若不存在,请说明理由。二.焦半径问题我们会见到好多圆锥曲线问题中有“焦半径”条件的，既然学习了焦半径公式，当然优先选择“焦半径公式”來计算其长度了•在这里我还要强调一下，我们在学习“椭圆定义”、“双曲线定义”时，定义屮是这样叙述的：一个动点到两个焦点的距离是定值2d,所以见到“焦点”条件，不能仅仅想到焦半径公式，如
6、果焦半径公式不能解决问题，那就要用到圆锥曲线的定义解题了，这点要牢记.我们总结一下，见到“焦点”条件的，第一要优先想到“焦半径公式”；若不能解决问题，第二可再想“锥曲线的定义”解题.=l(Qb>0)的左、例4.［2014•新课标全国卷II］设鬥，尺分别是椭圆C：右焦点，M是C上一点且ME与兀轴垂直，直线MF］与C的另一个交点为N.3⑴若直线MN的斜率为务求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且IMNU5IF1NI,求a,b.显摆一下吧，试试你实力1.12014.安徽卷］设Fi，5分别是椭圆氏?+^=1(0
7、的左、右焦点，过点戸的直线交椭圆E于A,B两点.若L4F］I=3IF］B,AF2丄x轴，则椭圆E的方程为.221.［2014-全国卷］已知椭圆C：令+*=1(%0)的左、右焦点为戸，F2,离心率为专，过几的直线/交C于A,B两点.若△AF"的周长为4羽，则C的方程为()B.y+/=1A.暫+号=12.［2014-辽宁卷］己知椭圆C：彳+石=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上，贝lJlANI+IGVI=—.三•弦长问题圆锥曲线中的弦长分两类，一是焦点弦，二是不过焦点的弦.在计算其长
8、度时，是过焦点的弦，自然用“焦半径公式”求其弦长，不过焦点的弦，计算其长度用弦长公式求.设点Pgj),Q(x2,y2)是直线/与椭圆的两个交点，如果弦PQ过椭岡的焦点,贝UIPQ=a+ex{+a+ex2=2a+e{xx+x2)；若弦PQ不过椭圆的焦点，贝
9、J丨
