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1、濠江区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.某人以15万元买了一辆汽车』匕汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图,则当n=4吋，最后输出的S的值为()A.96B.7.68C.6」44D.4.91522.已知复数z满足(3+4i)z=25,则鼻()A.3・4iB.3+4iC.・3・4iD.・3+4i由1个可繁某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过2个小时，这种细殖成()74.在复平面内，复数斤所对应的点为(
2、2,-1),i是虚数单位，则z=()1+2A.—3—iB.—3+iC.3—zD.3+z5•如果对定义在R上的函数/(x),对任意加H刃，均有mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)>0成立，则称函数/(Q为函数"绐出下列函数：①f(无)=In2'—5;②/(x)=-x3+4x+3;③/(x)=2^2x一2(sinx-cosx);④/w=Clx
3、，%^°•其中函数是"丹函数"的个数为()0,x=0A・1B.2C・3D・4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较
4、复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大.6.如图，某几何体的正视图（主视图），狈恢图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形,则该几何体体积为（）2侧视图正视图俯视圏A.4V3B.4C.2^30.27.如图，四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题.①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形⑥不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥⑤存在点D,使CD与AB垂直并且相等存在
5、无数个点D,使点0在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）CA.①②B.②③C.③D.③④兀8.已知函数f（x）=3cos（2x-—）z则下列结论正确的是（）TTA.导函数为f，（x）二-3sin（2x）2兀B•函数f（x）的图象关于直线x二^对称C.函数f（x）在区间（■寻，鈴）上是增函数D.函数f（x）的图象可由函数y=3cos2x的图象向右平移今个单位长度得到9.设m,n表示两条不同的直线，a、0表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（C•m丄a，n±ar贝［Jm〃nD.m〃a,anp=
6、nr贝［］m//n10・已知是球0的球面上两点，ZAOB=60°,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为18巧，则球O的体积为()A.81kB.12871C.144兀D・28871【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力・11.若直线2:〉，=尬—1与曲线C:/(兀)=兀—1+丄没有公共点，则实数£的最大值为()eA.・lB.丄C.1D.V32【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能
7、力、运算求解能力・12.如图RtA0,AB是一平面图形的直观图，斜边OB=2,则这个平面图形的面积是(二填空题QY——1Q13.已知函数f(x)=「3仁宀“恰有两个零点皿的取值范围是14.一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,则此组数据的标准差是15.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数/g(x)#0/f(x)g(x)>f(x)g*(x)，且f(x)=axgf(1)f(-1)5f(n)(x)(a>0且Q),二］厂二专.若数列｛；〒门厂啲前n项和大于62,则n的最小值为・16•如图，长方体ABCD-
8、AiBjCiDi中，AA
9、=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD［、AB、CC
10、的中点，则异面直线AiE与GF所成的角的余弦值是I:/4FR{X—［X］Qf(x-；)x>0,其中［X］表示不超过X的最大整数.若方程f(X)=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是.1218・已知圆0:x2+y2=l和双曲线C：七•冷二l(a>0,b>0).若对双曲线C上任意一点A(点A在圆0ab外)，均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则三-A=.ab三.解答题19.已知函数f(x)二(m+-)
11、lnx+—-x#(其中常数m>0)IDX(1)当呼2时，求口*)的极大值；(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性；(3)当证［3,+8)时，曲线y=f(x)上总存在相异两点P(xi,f(x】))、Q(X2,f(X2))，使得曲线y=f(X)在点P、Q处的切线互相平行，求X
12、+X2的取值范围.19.在厶ABC中，角A孑B孑C的对边分别为arb#c#且bcosC=3acosB-ccosB.(I)求3^的值；(
