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1、睢阳区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.对"a,b,c是不全相等的正数〃，给岀两个判断：①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2^0;②aHb,bHc,cHa不能同时成立,下列说法正确的是()A.①对②错B.①错②对C.①对②对D.①错②错2.数列1,・4,7,・10,13,,的通项公式亦为()A.2n-1B.・3n+2C.(・1)"】(3n・2)D.(・1)n+13n・23.执行如图所示的程序框图，若输入的人£分别为0,1,则输出的$=()rwi埼入&»/A=
2、A—k*k=k+25=S•-4<•A.4B.16C.27D.364.AD,BE分别是ABC的中线，若AD=BE=l,且AD与BE的夹角为120，贝IJABMC=()i428(A)-(B)-(C)-(D)—39395.在正方体ABCD・A.B.C.D!中，点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B・D£C的表面积最大，则E点位于()A.点A处B.线段AD的中点处C.线段AB的中点处D.点D处A.尹二”b.尹二F+xc.=D.尹=7.已知等比数列闵啲第5项是二项式（x+丄）“展开式的常数项，则a3>a7（）xA.5B.18C
3、.24D.36已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（A・12巧C.20^3D.32>/39.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形,则该几何体体积为（2侧视图俯视图A.4、Eb.4C.2^3D.210.已知复合命题PA(-q)是真命题,则下列命题中也是真命题的是()A.(-«p)VqB.pVqC.pAqD.(-«p)A(-«q)兀丄11.(2011辽宁)设sin(4+e)二艮则sin2X()丄丄丄』A.・9B.・9c.9D.92
4、12•若向量（1,0,x）与向量（2,1,2）的夹角的余弦值为了，则x为（）A.0二填空题Y13•设/(x)=—,在区间［0,3］上任取一个实数勺，曲线/(兀)在点(x0,/(x0))处的切线斜率为R,则随机事件"k<0"的概率为.14・【2017・2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数/(x)=ev-^，其中e为自然对数的底数,则不等式/(兀-2)+/(兀2_4)<0的解集为•15•椭圆二1的两焦点为F2,—直线过F
5、交椭圆于P、Q,则△PQF?的周长为•16•设a为锐角，3=(cosa,sina)
6、zb=(1#・1)且少b_?忑,则sin(a+昱^)=・312x》017・若关于x,y的不等式组丿(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则kx-y+1^018.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为1RM三.解答题18.由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数.(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个？(2)若x=9,其中能被3整除的共有多少个？(3)若x=0,其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.19.如图，在三棱锥A・BCD中，AB丄平面BC
7、D,BC丄CD,E,F,G分别是AC,AD,BC的中点.求证：(I)AB〃平面EFG；(II)平面EFG丄平面ABC.18.已矢［］函数/(兀)二疋+0¥2一。2无一1#a>0.(1)当a=2时，求函数/(%)的单调区间；(2)若关于的不等式/(兀)50在［1,+8)上有解，求实数的取值范围・19.如图，已知几何体的底面ABCD为正方形，ACnBD=N,PD丄平面ABCD,PD=AD=2EC,EC〃PD.(I)求异面直线BD与AE所成角：(II)求证:BE〃平面PAD;(HI)判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直
8、，请加以证明；若不垂直，请说明理由•--x2+2
9、x
10、(x<0)18.已知函数/(%)=J2($-1(尢〉0)(1)画出函数/(兀)的图像，并根据图像写出函数/(兀)的单调区间和值域；(2)根据图像求不等式/(X)n斗的解集(写答案即可)y---321…・3・2-10123X1-2<•324・已知过点P(0,2)的直线1与抛物线C:y2=4x交于A、B两点，0为坐标原点・(1)若以AB为直径的圆经过原点0,求直线1的方程；(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q,求厶POQ面积的取值范围・睢阳区第三中学2018-2019学
11、年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)选择题1•【答案】A【解析】解：由："a,b,c是不全相等的正数〃得：①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2中至少有一个不为0,其它两个式子大于0,故①正确；但是：若a=lzb=2zc=3,则②中aHb,bHc,cHa能同时成立，故②错.故选A.【点评】本小题主要考查不等关系与不
