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《第08讲函数图像的作法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第08讲:函数图像的作法【知识要点】一、函数图像的作法一般有三种：描点法、图像变换法和性质分析法.二、描点法作函数的图像的一般步骤是：列表T描点T连线，描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用，其使用对彖一般是我们熟悉的初等函数，如/(x)=2x2-3%+1.三、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像，其解题对象一般是复合函数,$n/(x)=log,
2、x
3、.21、平移变换(左加右减，上加下减)①把函数f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位，得到函数/(兀+的图像
4、;②把函数/(x)的图像向右平移a(a>0)个单位，得到函数f(x-a)的图像;③把函数/(X)的图像向上平移a(a>0)个单位，得到函数/(兀)+d的图像;得到函数的图像④把函数/(x)的图像向下平移a(a>0)个单位,2、伸缩变换①把函数y=f(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原來的Q倍得y=f(丄x)(w〉l)CO②把函数y=/(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的⑵倍得y=/(丄兀)(0<^<1)co③把函数y=/(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原來的w倍得y=cof(x)(q>1)④把函数y=/(x)图象的横坐标不变,纵坐标
5、缩短到原来的w倍得y=cof(x)（OS〈1）3、对称变换①函数=于(劝和函数y=-/(x)的图像关于无轴对称;函数y=/(兀)和函数y=/(-X)的图像关于y轴对称；函数y=/(x)和函数y=-/(-x)的图像关于原点对称;函数V=/(x)和函数y=f-x)的图像关于直线y=兀对称；简单地记为：兀轴对称y要变，y轴对称无要变，原点对称都要变,y二x对称交换变.②对于函数y=f(x)(xe/?),f(x+a)=f(b-x)恒成立，则函数/(x)的对称③歹二于(兀)的图像关于直线x=a对称of(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)；
6、y=/(x)的图像关于点(d,b)对称u>f(a+x)+f(a-x)=2h或/(无)+f(2a-x)=2b；y=/(x)与y=g(x)的图像关于直线x=。对称o/(兀)=g(2a-兀)或/(a+x)=g(a-x)；y=/(尢)与y=g(x)的图像关于点(。0)对称<=>/(d+x)+g(a—x)=2b或f(x)-}-g(2a-x)=2b.4、翻折变换①把函数y=/(%)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到兀轴上方，得到函数y=f(x)的图像；②保留y轴右边的图像，擦去y轴左边的图像，再把右边的图像对称翻折到y轴左边，得到函数y=的图像
7、.四、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的综合研究，再画出函数的图像性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用，如y=2x2-3x-4.学科#网五、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.【方法讲评】方法一描点法使用情景一般是我们熟悉的初等函数.解题步骤先列表，后描点，再连线.7F【例1］用五点法作出函数y=3sin(2x+—)在一个周期的图像.6【解析】列表得X7112冗5—71122—71311—71122x+-607T~2713—7122龙sin(2x+—)6
8、010-10JTy=3sin(2x+—)030-30数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.【反馈检测1】已知函数f（x）=3-x2x-3xg[-1,2]xg(2,5]在同-直角坐标系下描出五涪o），（各3），（訊0）,（討3）,（护0）•用平滑的曲线把前面的五个点连接起来,即得函数V=3sin（2x+二）在一个周期的團像.（1）在如图给定的直角坐标系内画出/（兀）的图象；，（2）写出/（兀）的单调递增区间.方法二图像变换法使用情景一般是复合函数.解题步骤先确定一个函数作起点函数，然后利用平移变换
9、、伸缩变换、对称变换和翻折变换等作出函数的图像.【例2】作出下列函数的图象⑴=.'.；⑵yM^-2
10、（x+l）；（3）一1丨；⑷yH2A-1
11、
12、x
13、-l*■【解析】（1）先作函数y二丄的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y二丄的图象（如图⑹Xx-1所示）•再擦掉y轴左边图像，保留y轴右边图像，并把y轴右边图像对称翻折到y轴左边，得）匸丨刎-1的图象（如图（b）所示）.⑵函数式可化为y==IIII；1I（a）（b）（兀_丄）2_2（2）4-（X——）・+・2<2）其图象如图所示.（3）先作出y=1。亦工的團象，再将其團象向下平移1个单位长度
14、，保留x轴上方的部分，将x轴下方的團象翻折到x轴上方，即得》=
15、1。呂尹-1
16、的團象，如團③所示.（4）先作出y=2X的團象，再将其團象在v轴左边的部
