2019-2020年高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第08讲 函数图像的作法

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1、2019-2020年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第08讲函数图像的作法【知识要点】一、函数图像的作法一般有三种：描点法、图像变换法和性质分析法.二、描点法作函数的图像的一般步骤是：列表描点连线，描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用，其使用对象一般是我们熟悉的初等函数，如三、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像，其解题对象一般是复合函数，如.1、平移变换（左加右减，上加下减）①把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；②把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；③把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像；④把函数的图

2、像向下平移个单位，得到函数的图像.2、伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得()②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(<1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)3、对称变换①函数和函数的图像关于轴对称；函数和函数的图像关于轴对称；函数和函数的图像关于原点对称；函数和函数的图像关于直线对称；简单地记为：轴对称要变，轴对称要变，原点对称都要变,y=x对称交换变.②对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是.③的图像关于直线对称或；的图像关于点对称或；与的图像关于直线对称或；与的

3、图像关于点对称或.4、翻折变换①把函数图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；②保留轴右边的图像，擦去轴左边的图像，再把右边的图像对称翻折到轴左边，得到函数的图像.四、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的综合研究，再画出函数的图像.性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用，如.五、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.【方法讲评】方法一描点法使用情景一般是我们熟悉的初等函数.解题步骤先列表，后描点，再连线.【例1】用五点法作出函数在一个周期的图像.【解析】列表得【点评】对于

4、我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.【反馈检测1】已知函数(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象；,(2)写出的单调递增区间．方法二图像变换法使用情景一般是复合函数.解题步骤先确定一个函数作起点函数，然后利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换等作出函数的图像.【例2】作出下列函数的图象(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)先作函数的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数的图象(如图(a)所示)．再擦掉轴左边图像，保留轴右边图像，并把轴右边

5、图像对称翻折到轴左边,得的图象(如图(b)所示)．(2)函数式可化为其图象如图所示．【点评】（1）要熟练地画出函数的图像，必须熟练掌握函数的图像变换的知识（见前面的基础知识），能灵活地利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换画出函数的图像.（2）作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.【反馈检测2】关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的值.方法三性质分析法使用情景一般是复杂的函数.解题步骤先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.【例3】已知函数,，是否存在实数，使得的图象与的图

6、象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.∵当时，，当时，函数=的草图如下图所示，图1图2图3∴要使有三个不同的正实数根，函数的草图必须如图1所示，所以必须且只须∴.【点评】对于较复杂的函数，一般先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.【反馈检测3】设函数=，曲线过，且在点处的切斜线率为．（1）求的值；（2）证明：．高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第08讲：函数图像作法参考答案【反馈检测1答案】（1）见详细解析；（2）．【反馈检测1详细解析】（1）函数的图像如下图所示：(2)由图象可知，函数f(x)的单

7、调递增区间为．【反馈检测2答案】【反馈检测3答案】（1）；（2）证明见解析.