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《误区3.2三角函数图象变换失误-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数的图象变换，是三角函数考查热点之一，也是易错点之一，虽然说图象变换不外乎平移、伸缩、翻折（对称）这三类，但考生在变换过程中出现的差错却比比皆是，究其原因，是对函数性质及其图象特征认识不够深入，因此在变换中，对变换的数据无法完全把握，从而造成失误.本文重点从高考中涉及较多的仲缩变换和平移变换加以辨析.一、伸缩变换伸缩变换是容易出现错误的一个类型，是因为这类变换体现在横坐标和纵坐标上的变化似乎不一样，比如：将函数y=/u）的图象变换为的图象，需要将图象上每一点的横坐标不变，纵坐标扩大为原來的2倍；而将函数尹=/W的图象变换为y=A2x）的图象，则需要将尹=/U
2、）的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标缩小为原來的丄.之所以出现这个差异（一个•是扩大，一个是缩小），原因很简单，•注意到后一个2关于横坐标的变化中，系数2就是x的系数，而前一个,关于纵坐标的变换，系数2并不是y的系数，如果要将这个系数写到尹身上，则是-y=f{x）,这样以来，变换的“拉伸”和“压缩”与系数的关系就统一起2来了.例1、将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移兰个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的210倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.变式训练.把函数y=sinx（xeR）的图象上所有的点向左平移兰个单位长度，再把所得图象上所有点的横
3、6坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象所表示的函数为二、平移变换相对来说，平移变换似乎问题少一些，因为大家都记住了一个口诀：左加右减，上加下减•却很少有人追问：为什么向丿轴正方向（上方）平移就是加，而向x轴正方向（右方）平移却是减？其实，理由与伸缩变换的理由很类似，y=Jlx）变换为y=/（x）+l,确实是纵坐标增大了一个单位，所以向上平移；而将y=/（x）变换为y=/（x+l）,对应的x应该减小1个单位，函数式才能保持等量关系，所以需要向左（负方向）平移1个单位.TT7T例2、将函数y=2sin（x+-）^}图象向左平移丝个单位，所得图象的一条对称轴方
4、程是.36变式训练：将函数y=Ax）的图象向左平移壬后，得到的图象对应函数解析式为y=3cos（x+-）f则/（x）=三、平移与伸缩综合问题现在的试题中，三角函数图象变换通常是平移与伸缩变换同时进行，即将y=sinx变换为y=Asin^x+0)的形式，此类问题有两条路线可走：一是先平移，平移量为O个单位，然后横向伸缩变化，伸缩量为丄CO倍，最后做纵向伸缩变换，伸缩量为/倍.二是先横向伸缩，伸缩量为丄倍，然后横向平移，此时要待别小0)心，平移量为£个单位(这往往也是命题者考查学生的关键点)，最后做纵向伸缩变换，伸缩量为力倍.3例3、为了得到函数p=sin(2x+l)
5、的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向平行移动个单位长度.变式训练：已知向量«=(m,cos2x),^=(sin2x,n),函数f(x)=a-b,且y=/(x)的图象过点(工,75)和点⑴求m,n的值；⑵将的图象向左平移。(0<。<兀)个单位后得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.【迁移运用】1.[2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】己知函数/(x)=sinQX+兰(。>0),将函数I37y=f(x)的图象向右平移土；r个单位长度后，所得图象与原函数图象重
6、合，则⑵的最小值等于7T2.【泰州屮学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】函数y=3sin(2x+—)的图象向左平移047T(0<^<-)个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则0=.3.【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】如图所示函数(兀/(x)=/sin(ex+0)M>0,q>0,9
7、v—的部分图•像，现将函数y=f(x)的2丿图像向右平移壬个单位后，得到函数y=g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为・61.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，14】将函数/（x）=sin（3x+0）（Ov0v;r）的图象向右平移誇
8、个单位后，所得图象关于y轴对称，则。的值为.4.[2016届湖北省龙泉中学.宜昌一中高三10月联考】若将函数广⑴二血―丄一"的图象向右平移卩个单位，所得图象关于y轴对称，则/的最小正值是5.【2016届江苏省歌风中学高三九月月考】函数f（x）=cos灯宀兰-兀"亠的最小正周期为.6.【2016届河北省衡水冀州中学高三上第二次月考】把函数rU）=V3sin-—•—2-；图象上各点向右平移09、小个单位，得到函数£（X）丁宀八的图彖，则0的最小值为・7.若函数f（x）=sin2ax~sinr*/八2、的图象与直线y=为常数）相切,并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差
9、为西.2（
