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《误区8.1忽视直线的斜率不存在失误-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、斜率是研究直线的重要工具，它贯穿于整个直线与方程的始终，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，所以在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止忽视斜率不存在而出现漏解.一、用直线的点斜式方程，忘记讨论斜率不存在而致误方程y-yQ=k(x-xQ)表示经过点(如,九)，斜率为R的直线，该方程称作直线的点斜式方程，在利用直线的点斜式方程解题时，首先要判断直线的斜率是否存在，若有对能不存在，则要分斜率存在与不存在两种情况讨论.【例
2、1】已知直线/经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)点A(1,0)到直线/的距离为1,求/的方程；(2)求点A(1,0)到直线/的距离的最大值。【小试牛刀】已知椭圆C：,+2)2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点〃在直线y=2上，且04丄试判断直线与圆/+/=2的位置关系，并证明你的结论.二、用直线的斜截式方程，忘记讨论斜率不存在而致误方程y=kx^b表示斜率为匕且在y轴上的截距为b的直线，称作直线的斜截式方程，在利用直线的斜截式方程解题，也要判断
3、直线的斜率是否存在，若有可能不存在，则要分斜率存在与不存在两种情况讨论.【例2】已知椭圆C：$+*=l(d>b>0)的离心率为当，短轴一个端点到右焦点的距离为羽.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线/与椭圆C交于A,B两点，坐标原点。到直线/的距离为爭，求AAOB面积的最大值.【牛刀小试】一种作图工具如图1所示.O是滑槽的中点，短杆CW可绕O转动，长杆MN通过W处较链与O/V连接，MN上的栓子D可沿滑槽滑动，且DN=ON=,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动"绕。转动一周(D不动时
4、，N也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点，AB所在的直线为兀轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(1)求曲线C的方程；(2)设动直线/与两定直线/,:x-2y=0和/2:x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线/总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.三、直线方程%=my+a在解题中的应用方程x=my-^a表示经过点(a,0)的直线，注意该方程可以表示经过点仏0),斜率不存在的直线，但不表示经过点(。,0)斜率为0的直
5、线，所以若能判断直线过(d,0),且斜率可能不存在但不为0,可考虑设其方程为X二"？+0,这样可以避免讨论斜率是否存在。=1(a>b>0)的【例3】【2015江苏高考18题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2+CT离心率为返，且右焦点F到直线/：%=-—(其中c=J/+庆)的距离为3・2c(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于两点，线段AB的垂直平分线分别交直线/和AB于点P,C,若PC=2ABf求直线AB的方程.【牛刀小试】设抛物线C：r=4x,F为c的焦点，过F的直线厶与
6、C相交于A,B两点.(1)设厶的斜率为1,求
7、4B
8、的大小；(2)求刃前的值.【迁移运用】1.[2017届河北省石家庄市高三第二次质量检测数学（文）】已知椭圆错误!未找到引用源。的左、右顶点分别为错误!未找到引用源。，且长轴长为8,错误!未找到引用源。为椭圆上一点，直线错误!未找到引用源。的斜率之积为错误!未找到引用源。.（1）求椭圆错误!未找到引用源。的方程；（2）设错误!未找到引用源。为原点，过点错误!未找到引用源。的动直线与椭圆错误!未找到引用源。交于错误!未找到引用源。两点，求错误!未找
9、到引用源。的取值范围.1.[2016-2017学年河北省廊坊市高二上学期期末考试文】已知点错误!未找到引用源。，椭圆错误!未找到引用源。的离心率为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。是椭圆错误!未找到引用源。的右焦点，直线错误!未找到引用源。的斜率为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为处标原点.（1）求错误!未找到引用源。的方程；（2）设过点错误!未找到引用源。的动直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。相交于错误!未找到引用源。两点，问：是否存在直线错误!未找到引用源。，使
10、以错误!未找到引用源。为直径的圆经过原点错误!未找到引用源。，若存在，求出对应直线错误!未找到引用源。的方程，若不存在，请说明理由.2.[2016-2017学年河北省定州市高二上学期期末考试文】在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中，已知圆错误!未找到引用源。的圆心为错误!未找到引用源。，圆错误!未找到引用源。的圆心为错误!未找到引用源。，一动圆错误!未找到引用源。内切，与圆错误!未找到引用源。外切.（I）求动圆圆心错误!未找到引用源。的轨迹方程；（II）过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找
