【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.5.2 等差、等比数列的综合应用同步训练 新人教版必修

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1、2．5.2等差、等比数列的综合应用►基础达标1．数列an＝，其前n项之和为，则项数n为(　　)A．12　　B．11　　　C．10　　　D．9答案：D2.已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为Sn，则数列的前n项和为(　　)A.B．Snqn－1C．Snq1－nD.解析：数列的首项为1，公比为，它的前n项和为Tn＝＝，又Sn＝，∴Tn＝·Sn＝q1－n·Sn.故选C.答案：C3．数列{an}的通项公式an＝，则该数列的前____项之和等于9.(　　)A．99　　B．98　　　C．97　　　D．96解析：an＝＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(

2、－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝9⇒n＋1＝100，∴n＝99.故选A.答案：A4．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S4等于(　　)4A.　　　B.　　　C.　　　D.答案：A5.求和：1＋3＋5＋…＋＝________.解析：Sn＋1＝＋(＋＋…＋)＝n2＋2n＋2－.答案：n2＋2n＋2－►巩固提高6．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n2＋3)－2，那么log23是这个数列的第________项．解析：令an＝log23⇒log2(n2＋3)－2＝log23⇒n2＋3＝12，∴n2＝9，n＝3.答案：37．下列命题中正确命题为__

3、______．①常数列一定是等比数列；②等比数列前n项和Sn＝(其中a1为首项，q为公比)；③前n项和Sn为n的二次函数的数列一定是等差数列；④0不可能是任何等比数列的一项．解析：对①举反例：an＝0；②q≠1；③为等差数列，要求让Sn无常数项．答案：④8．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝________.解析：由an＋1·an＝an＋1－an⇒1＝－⇒－＝－1.∴数列是首项为－1，公差为－1的等差数列，＝－1＋(n－1)(－1)＝－n，4∴an＝－.答案：－9．已知数列{an}的通项公式an＝lg，试问：该数列的前

4、多少项之和最大？求出这个最大的和．(lg2取0.3)解析：由题设知：an＋1－an＝lg－lg＝lgsin＝－lg2，∴数列{an}是等差数列，a1＝2，an＝2－(n－1)lg2，当an＝2－(n－1)lg2＜0时可解得n＞14.3，即n≥15时，an＜0∴当n＝14时，S14最大且S14＝28－lg2.10.已知数列{an}的通项公式为an＝求Sn.解析：①当n为奇数时，Sn＝[1＋13＋…＋(6n－5)]＋(42＋44＋…＋4n－1)＝·＋＝＋＝＋.②当n为偶数时，Sn＝[1＋13＋…＋(6n－11)]＋(42＋44＋…＋4n－1＋4n)＝＋.41．数列是特

5、殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、拆项法、裂项法、累加法、等价转化等.4