【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.4.2 等比数列的性质同步训练 新人教版必修

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1、2.4.2等比数列的性质►基础达标1.＋1与－1，两数的等比中项是(　　)A．1　　B．－1　　C．±1　　D.解析：设等比中项为b，则b2＝(＋1)·(－1)＝1，∴b＝±1，故选C.答案：C2．一个各项都为正数的等比数列，且任何项都等于它后面两项的和，则公比是(　　)A.B．－C.D.解析：设其中三项为an，an＋1，an＋2(n∈N*)，公比为q，则有an＝an＋1＋an＋2，即an＝anq＋anq2，∴q2＋q－1＝0.∴q＝.∵各项都为正数，∴q＝.答案：D3．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的

2、乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….则此数列(　　)A．是公比为q的等比数列B．是公比为q2的等比数列C．是公比为q3的等比数列D．不一定是等比数列答案：B4．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值为(　　)A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)24解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得a2n＝22n，an＞0，则an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log

3、2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，选C.答案：C5．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______．解析：由an＋1＞an⇒a1qn＞a1qn－1.∵a1＜0，∴qn＜qn－1⇒qn＜0对任意正整数n都成立．∴q＞0且1－＜0解得：0＜q＜1.答案：0＜q＜1►巩固提高6．等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为(　　)A．10B．20C．36D．128解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a

4、8＝log2(a1·a2·a3·…·a8)＝log2(a4a5)4＝4log232＝20.故选B.答案：B7．若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________.解析：利用等比数列的性质求解．∵数列{an}为等比数列，∴a2·a4＝a＝，a1·a5＝a.∴a1aa5＝a＝.答案：8．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝________.解析：由a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，∴an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)，即{an＋3}是以a1＋3＝4

5、为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，所以该数列的通项an＝2n＋1－3.答案：2n＋1－39．设数列{an}是由正数组成的等比数列，公比为2，a1·a2·a3·…·a30＝230，求4a3·a6·a9·…·a30的值．解析：解法一：∵a1a30＝a2a29＝a3a28＝…＝a15a16，a1a2a3…a30＝230，∴(a15a16)15＝230，∴a15a16＝4.∵a3a30＝a6a27＝a9a24＝a12a21＝a15a18，∴a3a6a9…a30＝(a15a18)5＝(a15a16

6、q2)5＝220.解法二：设a3a6a9…a30＝x，①∴a1q2·a4q2·a7q2…a28q2＝x.∴a1a4a7…a28＝.②同理a2q·a5q·a8q…a29q＝x，∴a2·a5·a8…a29＝.③由①×②×③得∴a1a2a3…a30＝··x＝230，∴x3＝260，∴x＝220，∴a3a6a9…a30＝220.10．某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上2月份比原计划多生产10台，3月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半

7、少10台，问该厂第一季度实际生产微机多少台？解析：设原计划第一个月生产a台，公差为d，∴⇒a＝d＋70代入得：d2＋15d－250＝0.∴d＝10或d＝－25(舍去)，∴a＝80.∴实际上三个月产量分别为80台，100台和125台，∴该厂第一季度实际生产微机305台．1．准确掌握等比数列的通项公式与定义，由此得出一些等比数列的性质，掌握推导性质的方法比记忆性质更重要．2．适当记忆一些性质，利用性质提高解题速度与解题的正确率，如用等比数列的性质：若m＋n＝p＋k，则aman＝apak，可以解决许多相关问题．43．等比

8、数列的一些项组成的新的等比数列也经常遇到，要准确判断用好定义与通项公式．4