【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.1.2 余弦定理同步训练 新人教版必修

《【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.1.2 余弦定理同步训练 新人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．1.2余弦定理►基础达标1．△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长b为(　　)A．5　　　　　B．8C．5或－8D．－5或8解析：由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC，∴49＝9＋b2－3b⇒(b－8)(b＋5)＝0.∵b＞0，∴b＝8.选B.答案：B2．在△ABC中，已知三边a＝3，b＝5，c＝7，则三角形ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定解析：何种三角形取决于最大的角．最长的边所对的角最大，由余弦定理知：cosC＝＝－＜0，所以C为钝角，故选

2、C.答案：C3．在△ABC中，有下列结论：①若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；③若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3.其中正确的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　C．3　　　　D．4解析：①cosA＝＜0，∴A为钝角，正确；②cosA＝＝－，∴A＝120°，错误；③cosC＝＞0，∴C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶∶2，错误．故

3、选A.4答案：A4．在△ABC中，a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是(　　)A．－B．－C．－D．－解析：由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝9，所以c＝3，因为b＞a＞c，所以角B最大，cosB＝＝－，故选C.答案：C5．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·的值为(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.解析：由余弦定理得：cos∠CAB＝＝，所以·＝3×2×＝.答案：D►巩固提高6．已知在△ABC中，＝，则此三角形为(　　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰

4、三角形D．等腰或直角三角形解析：由＝知＝，化简得b＝c.答案：C47．在锐角ABC中，若a＝3，b＝3，则边长c的取值范围是________．解析：因为b＞a，所以只要∠B，∠C为锐角即可，只要cosB＞0，cosC＞0.答案：8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．解析：设另两边长分别为8x,5x(x>0)，则cos60°＝，解得x＝2或x＝－2(舍去)．故另两边长分别是16,10.所以这个三角形的面积S＝×16×10·sin60°＝

5、40.答案：409．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，求B的度数．解析：因为sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，由正弦定理得：b2－c2－a2＝ac，由余弦定理得：cosB＝＝－，又0°＜B＜180°，∴B＝150°.10．已知△ABC的顶点为A(1，)，B(－2,2)，C(0,0)，求∠ACB.解析：由两点间距离公式得：AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝4.在△ABC中由余弦定理得：cos∠ACB＝＝.∴∠ACB＝60°.1．余弦定理是三角形边角之间关

6、系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例．2．余弦定理的应用范围是：(1)已知三边求三角；(2)已知两边及一个内角，求第三边．43．已知两边及其中一边所对角用余弦定理时可能有两个解，注意用三边长度关系特点进行取舍.4