【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.1.3 正、余弦定理综合同步训练 新人教版必修

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1、1.1.3正、余弦定理综合►基础达标1．在△ABC中，若＝，则角B的值为(　　)A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90°解析：由＝及正弦定理得：＝，∴＝1，tanB＝1.又∵0°a，>b，∴最大边是，设其所对的角为θ，则cosθ＝＝－，θ＝120°.答案：C3．在△ABC中，下列关系式(　　)①asinB＝bsinA　②

2、a＝bcosC＋ccosB　③a2＋b2－c2＝2abcosC　④b＝csinA＋asinC一定成立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C4.△ABC中，cosA＝－sinA，则A的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.或解析：解法一：代入检验，故选D.4解法二：由cosA＝－sinA⇒cosA＋sinA＝⇒sinA＋cosA＝，∴sin(A＋30°)＝，∵30°

3、BC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)A.B.C.D.答案：C►巩固提高6．锐角三角形ABC中，sinA和cosB的大小关系是(　　)A．sinA＝cosBB．sinA＜cosBC．sinA＞cosBD．不能确定解析：在锐角三角形ABC中，A＋B＞90°，∴A＞90°－B，∴sinA＞sin(90°－B)＝cosB．故选C.答案：C7．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：因为B＝60°，

4、b2＝ac，由余弦定理b2＝a2＋c2－2acosB，得ac＝a2＋c2－ac，所以(a－c)2＝0，所以a＝c.所以△ABC是等边三角形．答案：D8．在△ABC中，已知＝＝，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形解析：由正弦定理得：＝＝＝2R，所以a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC由已知得：＝＝，所以＝＝，所以tanA＝tan4B＝tanC，可得A＝B＝C，即三角形为等边三角形．答案：C9．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，

5、C的对边，c＝asinC－ccosA.(1)求A;解析：由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin＝.又0

6、14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－.∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝.∴AB＝＝＝＝5.41．正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决问题时，要及时考虑另外一个定理．2．三角函数中的公式在解决三角形问题时是不可或缺的，应该养成应用三角公式列式化简的习惯．3．注意A＋B＋C＝π式的运用，sinA＝sin(B＋C).4