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《【金版学案】高二人教版数学必修五练习：1.1.3正、余弦定理综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•基础梳理1・(1)三角形三个角均为—角的三角形叫锐角三角形.(2)三角形ABC中，cosA•cosB•cosC>0,则该三角形必为三角形.2.(1)三角形三个角中最大的角为角的三角形叫直角三角形；三角形三个角中最大的角为—角的三角形叫钝角三角形.(2)在厶ABC中，已知sinA:sinB:sinC=2：3：4,则该三角形必为三角形.3・在厶ABC中，若c基础梳理⑴锐⑵锐角⑴直钝⑵解析：由正弦定理知：a：b：c=sinA:sinB：sinC=2:3:4,只需考察角C的大小即可，设a=2k,b=3k,c=4k・由余
2、弦定理>a2+b2,则ZABC必是三角形.4.有—条边相等或—个内角相等的三角形为等腰三角形;条边均相等或个内角均相等的三角形叫等边三角形.5・SAABc=£abs加C=^acsinB=^bcsinA.已知a=2,b=3,C=30°,则三角形ABC的面积Saabc=可得：cosC=—^<0,所以C为钝角，该三角形必为钝角三角形.答案：钝角/+方2_（23・解析：VcosC=—而一<0,/.ZC为钝角.答案：钝角4•两两三三洎测自评1.在厶ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A・b=20,A=45°,
3、C=80°B・a=30,c=28,B=60°C・a=14,b=16,A=45°Da=12,c=15,A=120°2.在钝角△ABC中，已知a=l,b=2,则最大边c的取值范围是（）A・1VcV3B・2・2^2<€<33.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）7-8DV32c3-4B.518A自测自评1.C2.C3・解析：设三角形的底边长为a,则周长为5a・•••等腰三角形腰的长为2a,由余弦定理可知C0Sa=2•2a•2a=8-答案:D•基础达标1.在AABC中
4、，若呼=晋,则角B的值为（）A・30°B.45°C・60°D・90°,.sinAcos〒"宀1・解析：由—~—=—I—及正弦兄理伺■:sinAcosBsinA~sinB，cosB•••=花=1,tanB=l.又・・・0°5、方2—2血cos丁，所以一2ab+6=—ab,即ab=6,因此ZkABC的面积为^absinC=
6、x6X-^=^^,故选C・答案:C则△ABC是(亠人亠a+c3.在厶ABC中，cos2=~2c~94・正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3・B4•在三角形ABC中，已知ZB=60°,最大边与最小边的比为臂则三角形的最大角为（）A.60°B.75°C.90°D.115°1.B5・（2014-福建卷）在厶ABC中，A=60°,AC=4,BC=2©则ZABC的面积等于・2、h45•解析：在
7、厶ABC中，由正弦定理得・人。=需広,解得sinsinoUsinB=l,所以B=90°,所以XABX2^3=
8、X^42-（2^3）2X2书=2芋.答案：2^3•巩固提咼a,b,c・已知b—c=l6.（2014-天津卷）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是ja,2sinB=3sinC,则cosA的值为36・解析：•/2sinB=3sinC,：.2b=3c9:.b=^c,代入b_c由余弦定理得cosA=答案：-扌2bcC的对边分别为a,则ZB=()7.（2013-辽宁卷）在厶ABC中，内角A,B,b,c・若as
9、inBcosC+csinBcosA=£b,且a>b,jt兀2兀5兀G丁7.解析：由正弦定理可得B,sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=qsin又因为sinB=#0,所以sinAcosC+sinCeosA=2,所以sin(A+C)=sinB=*因为a＞方，所以ZB=*・答案：A8.（2014-江苏卷）若AABC的内角满足sinB=2sinC,则cosC的]8.解析：由已知sinA+寸isin〃=2sinC及正弦定理可得a+y/2a2+Z>2_c2b=2c,cosC=/+方2—N+迄硏23a2+2b2
10、—2[2ab22abSab刃气严=气血，当且仅当需=2哪=咅时等号成立.答案:9・已知a,b,c分别为ZkABC三个内角A,B,C的对边，c=£asinC—ccosA・⑴求A;(2)若a=2,AABC的面积为萌，求b,c.9.解析：⑴由c=7§asinC—ccosA及正弦定理得萌sinAsinC—cosAsinC=sinC.由于sinC=#0,所以sinA—~t~=6
