高二数学必修五正余弦定理测试题二

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1、测试题2一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°3、在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，则·＝(　　)A．－B.C．－D.4、.在△ABC中则边AC上的高为()A.B.C.D.5、设A、B、C为三角形

2、的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么角B（）A．B>60°B．B≥60°C．B<60°D．B≤60°6、在△ABC中，角A、B均为锐角，且则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形、8、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形9、在△AB

3、C中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．10.在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为(　　)A.B．－C.D．－11.(2011四川高考,文8)在△ABC中,sinsinsinsinBsinC,则A的取值范围是()A.B.)C.D.)12、在锐角中，，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________________.14．已知

4、a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.15、在中，角所对的边分别为，则．16、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17.（12分）在△ABC中，若，则求证：18．（12分）(2008全国Ⅱ卷文)在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．19.（12分）△ABC的内角AC-sinC=bsinB.(1)求B;(2)若A=75

5、,b=2,求a,c.20．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB－bcosA＝0.(1)若b＝7，a＋c＝13，求此三角形的面积；(2)求sinA＋sin的取值范围21．（12分）(2011年山东)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．22．（14分）(2012·茂名期末)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为

6、，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．测试题二参考答案一、BDBBD,CBDCA,CC13.　[解析]由正弦定理，有＝，即sinC＝＝＝，∴C＝30°，则A＝180°－(B＋C)＝30°，故a＝c＝.14.　[解析]由于A＋B＋C＝2B＋B＝π，即B＝，由正弦定理知：＝＝＝，得sinA＝.15.〖解析〗由及正弦定理得：，又，两式平方相加得：．〖答案〗13．16、17证明：∵∴即∴即，∴18．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积

7、．19解:(1)由正弦定理得由余弦定理得cosB.故cos因此B=45.(2)sinA=.故.20．[解答]由已知及正弦定理，得(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA＝0，即2sinCcosB－sin(A＋B)＝0.在△ABC中，由sin(A＋B)＝sinC，则sinC(2cosB－1)＝0.∵C∈(0，π)，∴sinC≠0，∴2cosB－1＝0，所以B＝60°.(1)由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos60°＝(a＋c)2－3ac，即72＝132－3ac，得ac＝40，所以△

8、ABC的面积S＝acsinB＝10.(2)sinA＋sin＝sinA＋sin＝sinA＋cosA＝2sin，又A∈，∴A＋∈，则sinA＋sin＝2sin∈.21．解：(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，所以＝＝.即sinBcosA－2sinBcosC＝2sinCcosB－sinAcosB.即有sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．即sinC＝2sinA.所以＝2.(2)由(1)知＝2，所以有＝2.即c＝2a.又因为△ABC的周长为