2019-2020年高中数学 1.1.3正、余弦定理综合练习 新人教A版必修5

《2019-2020年高中数学 1.1.3正、余弦定理综合练习 新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学1.1.3正、余弦定理综合练习新人教A版必修5►基础梳理1.(1)三角形三个角均为____角的三角形叫锐角三角形．(2)三角形ABC中，cosA·cosB·cosC＞0，则该三角形必为__________三角形．2．(1)三角形三个角中最大的角为____角的三角形叫直角三角形；三角形三个角中最大的角为____角的三角形叫钝角三角形．(2)在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则该三角形必为__________三角形．3．在△ABC中，若c2＞a2＋b2，则△ABC必

2、是______三角形．4．有____条边相等或____个内角相等的三角形为等腰三角形；____条边均相等或______个内角均相等的三角形叫等边三角形．5．S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA.已知a＝2，b＝3，C＝30°，则三角形ABC的面积S△ABC＝________．基础梳理1．(1)锐(2)锐角2．(1)直　钝(2)解析：由正弦定理知：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，只需考察角C的大小即可，设a＝2k，b＝3k，c＝4k.由余弦定理可得：cosC＝－＜0，所以C为钝角

3、，该三角形必为钝角三角形．答案：钝角3．解析：∵cosC＝<0，∴∠C为钝角．答案：钝角4．两　两　三　三5.►自测自评1．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是(　　)A．b＝20，A＝45°，C＝80°B．a＝30，c＝28，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝12，c＝15，A＝120°2．在钝角△ABC中，已知a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．1＜c＜3B．2＜c＜3C.＜c＜3D．2＜c＜33．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那

4、么它的顶角的余弦值为(　　)A.B.C.D.自测自评1．C2．C3．解析：设三角形的底边长为a，则周长为5a.∴等腰三角形腰的长为2a，由余弦定理可知cosa＝＝.答案：D►基础达标1．在△ABC中，若＝，则角B的值为(　　)A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90°1．解析：由＝及正弦定理得：＝，∴＝1，tanB＝1.又∵0°

5、　　)A．3B.C.D．32．解析：因为c2＝(a－b)2＋6，C＝，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos，所以－2ab＋6＝－ab，即ab＝6，因此△ABC的面积为absinC＝×6×＝，故选C.答案：C3．在△ABC中，cos2＝，则△ABC是(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．B4.在三角形ABC中，已知∠B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为(　　)A．60°B．75°C．90°D．115°4．B5．(xx·福建卷)在△ABC中，A＝6

6、0°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．5.解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，解得sinB＝1，所以B＝90°，所以S△ABC＝×AB×2＝××2＝2.答案：2►巩固提高6．(xx·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．6．解析：∵2sinB＝3sinC，∴2b＝3c，∴b＝c，代入b－c＝a得a＝2c，由余弦定理得cosA＝＝－.答案：－7．(xx·辽宁卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边

7、分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝(　　)A.B.C.D.7．解析：由正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，又因为sinB≠0，所以sinAcosC＋sinCcosA＝，所以sin(A＋C)＝sinB＝.因为a>b，所以∠B＝.答案：A8．(xx·江苏卷)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．8．解析：由已知sinA＋sinB＝2sinC及正弦定理可得a＋b＝2c，cosC＝＝＝≥

8、＝，当且仅当3a2＝2b2即＝时等号成立．答案：9．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(1)求A;(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.9．解析：(1)由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC＝sinC.由于sinC≠0，所以sin＝.又0