高中数学必修五考点练习：正、余弦定理与向量的综合

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1、正、余弦定理与向量的综合UUUUUIU1.在△ABC中，已知AB・4C=tanA,当A=-时，'ABC的面积为62.在MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b2+c2~a=bcf~AB~BC>Of3•在锐角三角形ABC中，论冷D为边BC上的点，AABD与AACD的面积分别为2和4.过D.作DE丄AB于E,DF丄AC于F,则DEDF二4.AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量加=(a,也b)与n=(cosA,sin3)平行.⑴求A；(II)若a=^7,h=2求AABC的面积.5.

2、在平面直角坐标系xoy中,已知向量加n=(sinx,cosx),(1)若加丄n,求tanx的值;TT⑵若”与〃的夹角为亍求兀的值.6.已知向量a=("cos2x),b=(sin2x,n),设函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点(石,>/3)和点(-^2).丄厶J(I)求加,比的值；(II)将y=/(%)的图象向左平移卩(0<0<兀)个单位后得到函数y=g(x)的图象.若y=gW的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调增区间.sinx),xG7.在MBC屮，内角A,B,C的

3、对边a,b,c,且a>c,已知BABC=2,cosB=-,b=3,求：(1)a和c的值；(2)cos(B-C)的值.8.设向量a=(萌sinx,sinx),b=(cosx,⑴若a=b,.求x的值；(2)设函数j(x)=a・b,求/U)的最大值.6.己知向量d=(cos兀，一*)，b=(羽sinx,cos2x),xWR,设函数J(x)=a・b.⑴求/U)的最小正周期.■■⑵求yw在0,号上的最大值和最小值.7.在厶ABC中，角儿B,C的对边分别为a,b,c,a—b3且2cosJ2—・cosB—sin(A

4、—B)sinB+cos(A+C)=—(1)求cosA的值；(2)若a=4、/Lb=5,求向量Mt在B"?方向上的投影.8.已知向量m=(sinx,l),n=(y[iAcosx9ycos2x)(A>0),函数j(x)=m-n的最大值为6.⑴求A;(2)将函数y=f(x)的图像向左平移令个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的*倍，纵坐标不变，得到函数y=g(Q的图像，求g(x)在［0,訂］上的值域.6.己知向量a=(cosex—sincox9sincox),b=(—coscox—sincor,2羽cosc

5、ox)9设函数.心)=必+久吐R)的图象关于直线兀=兀对称，其屮劝2为常数，且朋(*,1).⑴求函数/U)的最小正周期；(2)若y=/u)的图象经过点(子，0),求两数7U)在区间［0,誓］上的取值范围.参考答案正、余眩定理与向“量的综合1.由已知及平面向量数量积的定义可得ABAC=ABACcosA=tanA,所以71tanA_伽§cosAgw兰6ACsinA=-x-xsin-=-答案:2.解析：选B在△ABC屮，MW=bc,由余弦定理可得cosA=2bcbe12b^=29TA是厶ABC的内角，:.A=60°

6、,Tg=*，・••由正弦定理得孟=册=為.b+c=sB+sin（120°—B）=^sinB+誓cosB=

7、-BCIcos（7i-B）>0,/.cosB<0,B为钝角,/•900/5:因为LEAF四点共圆，因此徒両=DEDFcofCt-月）=p^x（一広）=

8、1615【答案】16154.【解析】试题解析：（I）因为mHn,所.以GsinB-J3bcosA=0由正弦定理,得sinAsinB-J^sinBcosA=0,又sinBHO,从而tanA”，由于00,所以c=3,故AABC面积为”csin心琴,从而sinB解法二:由正弦定理，得丄一=丄-sin^sinS32Fj又由a>b知所以cos〃=7故sinC=sin(A+B)=sin(B+彳Ws

9、inBcos彳+cosBsin鈔習所以WC面积为抄i心芈5.【解析】(1)Vm=n=(sinx.cosx)且m丄n,m・n=•(sin兀cosx)=——sinxcosx=sin271XI4丿（兀、又十］,l厂4丿’(2)rh(1)依题知71XG4717l\71X4丿•711…tanx=tan—=I:471、171（、7171sinX——=—又X——G<4丿2444丿X--=兰即x=—46126.【