高中数学必修5正、余弦定理练习卷.pdf

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1、高中数学必修5《正弦定理》练习卷知识点：abc1、正弦定理：===2R．（其中R为∆ΑΒC的外接圆的半径，）sinΑsinΒsinC2、正弦定理的变形公式：（1）a=2sinRΑ，b=2sinRΒ，c=2sinRC；abc（2）sinΑ=，sinΒ=，sinC=；2R2R2R（3）abc::=sinΑ:sinΒ:sinC；abc++abc（4）===．sinΑ+sinΒ+sinCsinΑsinΒsinC1113、三角形面积公式：S=bcsinΑ=absinC=acsinΒ．∆ΑΒC222同步练习：1、以下

2、关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（）A．在∆ΑΒC中，asinΒ=bsinΑB．在∆ΑΒC中，a=⇔csin2Α=sin2Βabc+C．在∆ΑΒC中，=D．在∆ΑΒC中，正弦值较大的角所对的边也较大sinΑsinΒ+sinC��2、在∆ΑΒC中，已知a=8，Β=60，C=75，则b等于（）32A．42B．43C．46D．3�sinΑ3、在∆ΑΒC中，a=5，b=3，C=120，则的值是（）sinΒA．5B．3C．3D．535774、在∆ΑΒC中，若b=2sinaΒ，则Α等于（）��������A．30或

3、60B．45或60C．60或120D．30或1505、在∆ΑΒC中，若cos(Α−Β⋅)cos(Β−C)⋅cos(C−Α=)1，则∆ΑΒC的形状是（）�A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．顶角为120的等腰三角形����6、一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对的边长是（）A．4B．42C．43D．46�7、在∆ΑΒC中，a=1，b=3，Α=30，则Β等于（）������A．60B．60或120C．30或150D．120��8、在∆ΑΒC中，Β=45，

4、C=60，c=1，则最短边的长等于（）A．6B．6C．1D．33222sinΑcosΒ9、在∆ΑΒC中，若=，则Β的值为（）ab����A．30B．45C．60D．901��10、在∆ΑΒC中，a=6，Β=30，C=120，则∆ΑΒC的面积是（）A．9B．18C．93D．183�11、在∆ΑΒC中，若Α=60，b=16，此三角形面积S=2203，则a的值是（）A．206B．75C．51D．49��12、在∆ΑΒC中，若b+c=2+1，C=45，Β=30，则（）2222A．b=1,c=2B．b=2,c=1C

5、．b=,c=1+D．b=1+,c=2222�13、在∆ΑΒC中，Α=60，a=6，b=4，那么满足条件的∆ΑΒC（）A．不存在B．唯一存在C．有2个D．不确定�abc++14、在∆ΑΒC中，若Α=60，a=3，则等于（）sinΑ+sinΒ+sinCA．2B．1C．3D．322�abc++15、在∆ΑΒC中，Α=60，b=1，S=3，则=（）∆ΑΒCsinΑ+sinΒ+sinCA．83B．239C．263D．23333abc16、在∆ΑΒC中，若==，则∆ΑΒC是（）cosΑcosΒcosCA．直角三角形B

6、．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形17、在∆ΑΒC中，若ΑΒ::C=1:2:3，则abc::=________________．π18、在∆ΑΒC中，a=2，b=2，Α=，则Β=______________．4��19、在∆ΑΒC中，已知ab+=12，Α=60，Β=45，则a=_________，b=________．�20、在∆ΑΒC中，已知a=6，b=2，Α=60，则这样的三角形有_______个．��21、在∆ΑΒC中，已知ΒC=12，Α=60，Β=45，则Α=C_．22、在∆ΑΒC中，已

7、知a=8，b=6，且S=123，则C=________．∆ΑΒC43�23、在∆ΑΒC中，已知a=，b=4，Α=30，则sinΒ=________．324、在∆ΑΒC中，周长为7.5cm，且sinΑ:sinΒ:sinC=4:5:6，下列结论：（1）abc::=4:5:6；（2）abc::=2:5:6；（3）a=2cm，b=2.5cm，c=3cm；（4）ΑΒ::C=4:5:6．其中成立的序号依次是___________．��25、在∆ΑΒC中，已知c=10，Α=45，C=30，求a，b和Β．�26、∆ΑΒC

8、中，c=6，Α=45，a=26，求b和Β、C．2高中数学必修5《余弦定理》练习卷知识点：2222222221、余弦定理：a=b+c−2bccosΑ，b=a+c−2accosΒ，c=a+b−2abcosC．222222222b+c−aa+c−ba+b−c2、余弦定理的推论：cosΑ=，cosΒ=，cosC=．2bc2ac2ab222�2223、设a、b、c是∆ΑΒC的角Α、Β、C的对边，则：（1）若a+b=c，则C=90；（2）