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1、【正弦定理】正弦定理：，(2)推论：正余弦定理的边角互换功能①，，②，，③==④(3)在三角形中:考查目标一:已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形。典例1.已知：在中，，，，解此三角形。同步练习：1．在中，（1）已知，，，求，；（2）已知，，，求，．考查目标二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。典例2.已知下列三角形的两边及其一边的对角，判断三角形的情况，有解的作出解答。（1）a=7,b=9,A=100(2)a=10,b=20,A=75(3)a=10,c=5,C=60(4)a=2同步练习：已知下列各三角形的两边和其
2、中一边的对角，先判断三角形是否有解？如果有解，再做出解答．（1）（2）（3）若△ABC满足下列条件：①a=4，b=10，ÐA=30°；②a=6，b=10，ÐA=30°；③a=6，b=10，ÐA=150°；④a=12，b=10，ÐA=150°；⑤a+b+c=4，ÐA=30°，ÐB=45°.则△ABC恰有一个的是()A.①④B.①②③C.④⑤D.①②⑤1.有分别满足下列条件的两个三角形：（1）B=30°，a=14,b=7;(2)那么下面判断正确的是（）A.（1）只有一解,（2）只有一解B.（1）有两解,（2）有两解C.（1）有两解
3、,（2）只有一解D.（1）只有一解,（2）有两解11.满足条件a=4,b=,A=的△ABC的个数是()A.1个B.2个C.无数个D.不存在２.若三角形的三个角的比是1：2：3，最大的边是20，则最小的边是_____.考察目标三：求三角形面积。典例3：在的面积。同步练习：仿照正弦定理的证法一，证明，并运用此结论解决下面问题：（1）在中，已知，，，求；（2）在中，已知，，，求和；【余弦定理】余弦定理：【熟悉公式】例1：在ABC中，a=1，b=2，c=120°求c的值。例2：在ABC中，已知a=2，b=2，c=，求三内角A、B、C。
4、同步练习：1、平行四边形两角邻边的长分别为和，它们的夹角为，求这个平行四边形的两条对角线的长与它们面积。2、在ABC中，已知，求A及3、在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为()A.-1/4B.1/4C.-2/3D.2/34、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是（）A.B.C.D.或5、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4,则cosC的值为()A.B.C.D.6、已知△ABC的三内角的正弦之比为4:5:6,周长为7.5,则其三边长为____
5、________.【判断三角形形状】【解题思路】：判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：（1）一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；（2）另一个方向是角，走三角变形之路.通常是运用正弦定理0、在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形2、在⊿ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定⊿ABC的形状。3、已知⊿ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若⊿ABC的面积
6、为S,且2S=(a+b)²－c²,求tanC的值。4、【公式变形转化】1、在⊿ABC中，已知a=2,则bcosC+ccosB等于______.2、在⊿ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°3、已知⊿ABC中，∠A=60°,最大边和最小边的长是方程3x²－27x+32=0的两实根，那么BC边长等于______.【提高题】1、在△ABC中，A=，b=1，且面积为，则（）A.B.C.D.2、在△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A.B.C.D.3、
7、在△ABC中，三个内角A、B、C满足：，则角A为（）A.B.C.D.4、在△ABC中，若，则△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5、若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的最小值为.6、在△ABC中，若∠C=60º，则cosAcosB的取值范围是()A.B. C.D.以上都不对【计算题】6、如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°求BC的长为多少？DCBA24.已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们
8、的对边分别为a、b、c，若m=（cosB，sinC），n=（cosC，sinB），且m·n=.（1）求A；（2）若a=，△ABC的面积S=，求b+c的值.25.在△ABC中,cosB=,cosC=.(1)求sinA的值;(2)设△ABC的面积为,求BC的长.26.三角形ABC
