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《(整理)正余弦定理综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正余弦定理综合应用学校:姓名：班级：考号：一、解答题1.已知山BC的内切圆面积为兀,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2b-c)cos4=acosC.(1)求角4；(2)当丽•疋的值最小吋，求ZL4BC的血积.2.设AABC的内角4B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=3b-2c.(1)求sin4的值；(2)若b=3逅sinB,求a的值；(3)若a=V6,求2L4BC面积的最大值.3.在平面四边形ABCD中，AD=7,BD=8,乙ABC=pcos^lBAD=(1)求乙力BD；(2)若荒•丽=24,求CD.4.已知向量m=(2,-1),n=(sin^cos
2、(F+C)),角儿B,C为N4BC的内角，其所对乙的边分别为a,b,c.(1)当诜•冠取得最大值时，求角4的大小；(2)在(1)成立的条件下，当a=V3时，求b2+c2的取值范围.4.在AABC屮，角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.(1)判断ZABC的形状；(2)若/(%)=
3、cos2x—
4、cosx+求f(4)的取值范围.2325.如图：在山BC屮，b2=a2+c2~lac,点D在线段4C上，RAD=2DC.(I)若力B=2,BD=字・求BC的长;(II)若力C=2,求ADBC的面积最大值.sinC_sinA+sinBcosCc
5、osA+cosB4.在ZL4BC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c,(l)求角c的大小;(2)若2L4BC的外接圆直径为2,求a2+b2的取值范围.8.在锐角三角形中，角A,B,C所对的边分别为a.b.c,己知@一c)(sim4+sinC)=b(sA—sinB).(1)求角C的大小；(2)求cos'A+cos?B的取值范围。9.设函数/（x）=cos2x+2cos10.在ABC中，角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且=・（1）若a,b、c依次成等差数列，且公差为2,求c的值；（2）若c==试用0表示AA3C的周长，并求周长的最大值.x.3丿（1）求/（兀）
6、的最大值，并写出使/（X）取最大值时兀的集合；（2）已知AABC中,角A,B,C的边分别为a,b,c,若/（B+C）==b+c=2,求d的最小值.参考答案1.(1)/1=-;(2)373.3【解析】分析：(1)由正弦定理将边化角得2cosM=l,进而得4=令(2)由内切圆的性质得b+c-a=2V3,由余弦定理得a2=b2+c2-bef进而得(b+c-2V3)2=b2+c2—be,化简得4靖+V5bc=4(b+c)>8Vbc,be>12或be<又b>V3;c>V3,所以be>12,从而得当b=c时，AB-AC的最小值为6,进而得面积.详解：(1)由正弦定理得(2sinB—s
7、inC)cosM=sinAcosC,・；2sinBeosS=sinCcosS+sin/lcosC=sinF,VsinBH0,2cos/l=1,・・・力=二3(2)由余弦定理得a?=b2+c2-be,由题意可知ZUBC的内切圆半径为1,如图，设圆/为三角形ABC的内切圆，DE为切点，可得如=2tAD=AE=晅,则b+c—a=2V3,于是(b+c—2V3)=b24-c2—be,化简得4苗+y/3bc=4(b+c)>8皈,所以be>12或be<占，又b>V3,c>V3,所以be>12,即丽•AC=-bce[6,+00),2当且仅当b=c时，AB-AC的最小值为6,此时三角形AB
8、C的面积=-besinA=ix12xsin-=3靖.223点睛:木题主要考察了正余弦定理的灵活应用及三角形内切圆的性质，属于小档题.2.(1)sinA=—(2)V10(3)-V532【解析】分析：(1)由3acosC=3b-2c利用正弦定理得：3sinZcosC=3sinB-2sinC,3sin/4cosC=3sin(/4+C)-2sinC,利用两角和的正眩公式化简可得cosA=
9、,从而可得结果；(2)直接利用正弦定理可得结果；(3)rfl余弦定理，利用基本不等式可得^bc=b2+c2-6>2bc-6,be<9,由三角形面积公式可得SAABC=^-besinA=^-bc,
10、从而可得结果.26详解：(1)ZL4BC中，3acosC=3b-2c由正弦定理得：3sim4cosC=3sinB—2sinC•I3sim4cosC=3sin(i4+C)—2sinC3cos4sinC=2sinC2VsinC主0,/•cosA=-3AG(0"),/•sin/l=—3(2)rhb=3匹sinB,得—=3^2sinB=3a/2,/.a=3^2x*=a/10(3)由(1)知sim4=-逻31V5Saabc=^besmA=—bertl余弦定理得：cos心詈a=V6••身be=b2+c2-6>2bc—6:.be<9（当且仅
