(1)正余弦定理综合练习

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1、正弦定理和余弦定理1・内角和定理：A+B+O...A+BA+Bsin(A+B)=;cos(A+B)=;sin=;cos=.222•射影定理：a=:b=；c=.3•正弦定理:.(1)常用变形：①;②:③.(2)利用正弦定理解三角形①已知,求;②已知,求.4•余弦定理：①②;③(1)常用变形：①1②③(2)利用余弦定理解三角形①已知,求;②已知，求.5•三角形常用的面积公式(1)；(2)；(3).s=pr=冷p(p—a)(p—b)(p—c)(其屮p=°十?十°,r为内切圆半径)6•解斜三角形的常见类型及解法已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a,B,C)两边

2、和夹角(如a,b,C)三边(d,b,c)两边和其中一边的对角(如d,b,A)例题例1.⑴在AABC屮,已知A=45。，B=30°,c=10,求：a.(2)在ABC中，已知A=45。，a=2,b=^，求：B.⑶在ABC中，若A=120。，AB=5,BC=7,求：ABC的面积.例2.判断下列三角形是否有解，如杲有解作出解答(1)g=7,b=8,A-105°;(2)b=10,c-5^6,C=60°;⑶a=2迟,b=6,A=30°.例3.(1)在AABC中,sin?A=sin2B4-sin2C+sinBsinC,求角A⑵在AABC中,sinA:sinB:si

3、nC=(V3-1)：(V3+1):V10，求最大内角例4.(1)AABC中,/tanB=b2tanA，试判断ABC的形状⑵在AABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且2cosA-sinB=sinC，确定AABC的形状.例5.如图,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,ZACB=90°,BD交AC于E,AB=2(1)求cosZCBE的值；(2)求MEnc例6.已知圆内接四边形ABCD的边氏分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.8』亍练习1.在AABC中,ZA=30°,ZC=105°,b=&则d二（A.4B.V

4、2C.4a/22.在AABC中，竺3=2=5，则AABC的形状为（）cosBa5A.饨角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形3.已知ABC中，b=4观,c=2,C=30。，那么解此三角形可得（A.-解B.两解C.无解D.4a/5D.直角三角形）D.解的个数不确定4.根据下列条件解三角形：①A=60。，«=V3,b=；②A=30。，ci=lb=2；③A=30°,a=6,c=10；④A=30。，a=5,c=10,其中有唯一解的个数为（）A.lB.2C.3D-45.在AABC中，AB=3,BC=V13,AC=4,则边AC±的高为（）3a/23^3C

5、D.3^3

6、6.若a、b、c是ABC的三边，且方程a（l—*）+2加+c（l+/）=0无实根,则ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D•不能确定7•在ABC中，a=lZB=45。，Smbc=2,则AABC外接圆的直径为（A.4a/3B.60C.5V2D.6V28.设a、b、c分别是AABC角A、B、C所对的边,sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,J且满足ab=4,则AABC的面积为（）A.lB.2C.72D.a/39.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则兀的取值范围是（）AA.a/5

7、+lg（-）=lgsinA=-lg72,则ZkABC为（）DcA.等腰三角形B・等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.MBC中,1g“一lga=lgsinB=—lg血,B为锐角，则A的值等于12.已知AABC的面积5=6，外接圆半径R=3,内切圆半径r=，则sin4+sinB+sinC的值是13.在ABC中，三边的长为连续自然数，且最大角为钝角，这个三角形的边长分别为14.在MBC中,已(a2-&2)sin(A+B)=(a2+&2)sin(A-B),判定MBC的形状.等腰三角形或直角

8、三角形(cC)cos—,-sin—L22；7F目卫和n的夹角为亍(cC、15•在AABC中，m=cos—,sin—22丿73Fx(1)求角C;(2)已知三角形的面积2〒，求516.在AABC中，已知/—a=2(b+c),a+2b=2c—3.⑴若sinC:sinA=4：Vi3,求a,b,c；(2)求ABC的最大角的弧度数.17.半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin2A-sin2C)=(V3a-b)sinB.⑴求角C；(2)求AABC面积的最大值.18.在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15。的方向把球击岀,

9、根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按