【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题同步训练 新人教版必修

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1、3．3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.2　简单的线性规划问题　　　　　　　　　　　　　　　　►基础达标1．(2013·湖南卷)若变量x，y满足约束条件，则x＋2y的最大值是(　　)A．－B．0C.D.答案：C2．变量x、y满足下列条件：则使得z＝3x＋2y的值最小的(x，y)是(　　)A．(4,5)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)分析：本题考查直线线性规划的基础知识，作出直线包纳范围，画出可行域，求解．解析：画出如图所示的可行域，将z＝3x＋2y平移到点M(3，6)有最小值．故选B.答案：B3．已知非负实数x、y同时满足2x＋y－4≤0，x＋

2、y－1≥0，则目标函数z＝x2＋(y＋2)2的最小值是(　　)A．4B．5C．6D．7解析：不等式组(x，y≥0)表示的平面区域如下图所示：6又表示区域内的点到点B(0，－2)的距离，当点(x，y)在点A(1,0)处时，()min＝，∴z＝x2＋(y＋2)2的最小值为5.答案：B4．不等式组所确定的平面区域记为D.若点(x，y)是区域D上的点，则2x＋y的最大值是______；若圆O：x2＋y2＝r2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是________．解析：区域D如下图所示：当直线2x＋y＝z过点A(4,6)时，zmax＝14.又圆x2＋y2＝r2在区域D上

3、，故半径r的最大值是原点O到直线2x－y－2＝0的距离d＝＝，∴圆O的面积的最大值为π.答案：14　π65．在条件下，z＝(x－1)2＋(y－1)2的取值范围是________．解析：不等式组所表示的平面区域如下图所示：z表示区域内的点P(x，y)到点A(1,1)距离的平方，又

4、PA

5、min就是点A到直线x－y＝1的距离，

6、PA

7、max就是点A到点(2,0)的距离，∴≤z≤2，即z的取值范围是.答案：6．预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数量尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问桌子和椅子各购买多少？解析：设桌椅

8、分别买x，y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由解得：∴A点的坐标为.由解得：∴B点的坐标为.6所以满足约束条件的可行域是以A，B，O(0,0)为顶点的三角形区域(如上图)．观察图形可知，目标函数z＝x＋y在可行域内的最优解为，但注意到x∈N*，y∈N*，故取y＝37.故买桌子25张，椅子37张是最好选择．►巩固提高7．若则z＝2y－2x＋4的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：作出可行域，当直线z＝2y－2x＋4过可行域上点B时，直线在y轴上的截距最小，z最小，又点B(1,1)，∴zmin＝2×1－2×1＋4＝4.答案：C8．将大小不同的两种钢板截

9、成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如下表所示．若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共______张.　　　规格类型钢板类型　　　A规格B规格第一种钢板21第二种钢板13解析：设这两种钢板分别需要x，y张，依题意有：且x，y∈N，可行域如下图所示：6目标函数z＝x＋y，由⇒∵x、y∈N，∴当x＝5，y＝2时，zmin＝7，即当直线x＋y＝z过点(5,2)时，z取最小值7.答案：79．实数x、y满足不等式组：则k＝的取值范围为________．解析：不等式所表示的平面区域如下图所示．k表示区域内的点与点M(－

10、1,3)连线的斜率．由下图可知：kMO≤k≤kMA又kMO＝－3，kMA＝－，∴－3≤k≤－.故k的取值范围是.答案：10．某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量不少于15吨．已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个．甲产品每1吨利润7万元，乙产品每1吨利润12万元，但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？分析：将已知数据列成表，如下表所示.6产品消耗量资源　　　　　甲产品乙产品资源限额煤/吨94300电力/千瓦时45200劳力

11、/个310300利润/万元712设出未知量，根据资源限额建立约束条件，由利润建立目标函数．解析：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，那么z＝7x＋12y.作出以上不等式组的可行域，如下图所示．目标函数为z＝7x＋12y，变为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上截距为，且随z变化的一簇平行直线．由图可以得到，当直线经过可行域上点A时，截距最大，z最大．解方程组得点A坐标为(20,24)．所以zmax＝7×20＋12×24＝428(万元)．答：生产甲、乙两种产品分别为20吨，24吨时，利润最大，最大值为428万元．解简单