高中数学 3.3.2简单的线性规划问题(3)学案新人教版必修5

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1、§3.3.2简单的线性规划问题(3)学习目标※从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决;※体会线性规划的基本思想,借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.学习过程一、课前准备复习1:已知的取值范围复习2:已知,求的取值范围.二、新课导学※学习探究课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里?若实数,满足,求4+2的取值范围.错解:由①、②同向相加可求得:即③由②得将上式与①同向相加得④③十④得以上解法正确吗?为什么?上述解法中,确定的0≤4≤8及0≤2≤4是对的,但用的最大(小)值及的最大(小)值来确定4十2的最大(小)值却是不合理的.取得最大(小)值时,y并不能同时取得最大(小)

2、值.由于忽略了x和y的相互制约关系,故这种解法不正确.此例有没有更好的解法?怎样求解?※典型例题例1若实数,满足,求4+2的取值范围.变式:设且,,求的取值范围※动手试试练1.设,式中变量、满足,求的最大值与最小值.练2.求的最大值、最小值,使、满足条件.三、总结提升※学习小结1.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.2.线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有无数多个.※知识拓展求解线性规划规划问题的基本程序:作可行域,画平行线,解方程组,求最值.目标函数的一般形式为,变形为,所以可以看作直线在轴上的截距.当时,最大,取得最大值,最小,取得

3、最小值;当时,最大,取得最小值,最小,取得最大值.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若,且,则的最大值为().A.1B.1C.2D.22.在中,三顶点分别为A(2,4),B(1,2),C(1,0),点在内部及其边界上运动,则的取值范围为().A.[1,3]B.[1,3]C.[3,1]D.[3,1]3.(2007北京)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是().A.B.C.D.或4.(2004全国)设、满足约束条件,则的最大值是.5.(2004上海)设、满足约束条件,则的最大值是.课后作业

4、1.画出表示的平面区域.2.甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米,已知甲库可调出100t大米,乙库可调出80t大米,A镇需70t大米,B镇需110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表:路程/km运费/(元)甲库乙库甲库乙库A镇20151212B镇25201082.这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米,才能使总运费最省?此时总运费是多少?3.最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?

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