高中数学必修5新教学案：3.3.2简单的线性规划问题(1)

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1、必修53.3.2简单的线性规划问题（学案）（第1课时）【知识要点】1．目标函数、约束条件、线性规划、可行域、可行解、最优解等概念；2．在约束条件下，求的最值；3．线性规划的简单应用．【学习要求】1．知道线性规划的意义；2．能正确利用图解法解决线性规划问题；3．能用线性规划问题解决简单的实际问题．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第87页～第89页）1．在教材第87页引例中，约束条件是　　　　　　　　，为什么又叫线性约束条件？目标函数是　　　　　　　　，为什么又叫线性目标函数？２．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　称为

2、线性规划问题；３．　　　　　　　　　　　　　叫做可行解；　　　　　　　　　　　叫做可行域；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做最优解．【基础练习】1．给定下列命题：在线性规划问题中，①最优解指的是目标函数的最大值或最小值；②最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量；③最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域；④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．其中真命题的序号是　　　　　．２．在教材第87页引例中，当直线经过可行域时，直线越向　　（上，下）越大，直线越向　　（上，下）越小，为什么？的几何意义是　　　

3、　　　　　　　　　　　　．３.解下列线性规划问题：（１）求的最大值，使满足约束条件11（２）求的最大值和最小值，使满足约束条件　　【典型例题】例1已知满足不等式组，试求的最大值时点的坐标，及相应的的最大值变式训练：已知满足约束条件求目标函数的最大值，并求整点最优解．例2营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供的碳水化合物，的蛋白质，的脂肪，食物含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费28元；而食物含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物和食物多少？11变式训练：某工厂生产

4、甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需电4瓦，工作日3个（一个2人劳动一天等于一个工作日），生产乙种产品1吨，需要用煤4吨，需电5瓦，工作日12个，又知甲产品每吨售价7万元，乙产品每吨售价12万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200瓦，全员劳动人数最多300人，问每天安排生产两种产品各多少吨；才能使日产值最大，最大产值是多少？1．已知满足约束条件则的最大值为（　　）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）　　２．若则目标函数的取值范围是（　　）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）３．给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，

5、则的值为（　　）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）　　（Ｄ）４．满足的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）５．给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，11满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是　　　　　　　　　．　　６．中，三个顶点的坐标分别为，，，点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是　　　和　　　．７.已知满足不等式,求的最小值８.某工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一

6、张型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产型桌子各多少张，才能获得利润最大？１.（2009宁夏海南卷理）设满足（　　）．（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值２．（2009北京卷理）若实数满足则11的最小值为　　　　．必修53.3.2简单的线性规划问题（教案）（第1课时）【教学目标】1．知识与技能：使学生了解线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本

7、概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．【重点】用图解法解决简单的线性规划问题．【难点】　　准确求得线性规划问题的最优解．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第87页～第89页）1．在教材第87页引例中，约束条件是为什么又叫线性约束条件？（约束条件都是关于的一次不等式）目标函数是，为什么又叫线性目标函数？（目标

8、函数是关于的一次解析式）２．在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题称为线性规划问题；３．满足线性约束条件的解叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小