【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.1.2 不等式的性质及应用同步训练 新人教版必修

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1、3.1　不等关系与不等式3．1.2　不等式的性质及应用►基础达标1．已知a＞b，判断下列不等式的正确性(对的打“√”，错的打“×”)：(1)＜(　　)(2)ac2＞bc2(c≠0)(　　)(3)lg(a－b)＞0(　　)(4)a－c＞b－c(　　)解析：(1)取a＝1，b＝－2知＞，(1)错；(2)∵c≠0，∴c2＞0，又a＞b，∴ac2＞bc2.(2)对；(3)当a－b∈(0,1]时，lg(a－b)≤0.(3)错；(4)∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－c)．(4)对．答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．已知＜＜0，判断下列不等式的正确性

2、(对的打“√”，错的打“×”)：(1)a2＜b2(　　)(2)ab＜b2(　　)(3)＋＞2(　　)(4)

3、a

4、＋

5、b

6、＞

7、a＋b

8、(　　)解析：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0且－＜0，即＜0，∴b－a＜0，即b＜a＜0.(1)由b＜a＜0⇒－b＞－a＞0⇒b2＞a2，(1)对；(2)由b＜a＜0，又b＜0⇒b2＞ab，(2)对；(3)＋－2＝＝＞0，(3)对；(4)由a＜0，b＜0⇒

9、a＋b

10、＝

11、a

12、＋

13、b

14、，(4)错．答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×43．如下图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了

15、该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系．当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利(　　)A．x>aB．xa时，f(x)>g(x)，选A.答案：A4．若a，b，m∈R＋，a＜b，将a克食盐加入b－a克水中，所得溶液的盐的质量分数为P1，将a＋m克食盐加入b－a克水中，所得溶液的质量分数为P2，对P1、P2的大小判断正确的是(　　)A．P1＜P2B．P1＝P2C．P1＞P2D．P1与P2大小不确定解析：P1＝＝，P2＝＝，P1－P2＝－＝，又∵a＜b，

16、m，a，b∈R＋，∴P1－P2＜0，即P1＜P2.故选A.答案：A5．设x>1，－1

17、则b－2a的取值范围是________．解析：由0＜a＜1⇒0＜2a＜2⇒－2＜－2a＜0.又2＜b＜4，两式相加得：0＜b－2a＜4.答案：(0,4)8．已知x＞0，则－____－(填“＞”“＜”或者“＝”)解析：－＝，－＝，又＋＞＋＞0，∴＜.答案：＜9．已知a＞b＞0，比较下列各组两式的大小：(1)a＋与b＋；(2)与.解析：(1)∵a＞b＞0，∴＞，∴a＋＞b＋.(2)∵－＝＝＜0，∴＞.10．已知0＜x＜1,0＜a＜1，试比较

18、loga(1－x)

19、和

20、loga(1＋x)

21、的大小．解析：解法一：

22、loga(1－x)

23、2－

24、loga(1＋x)

25、2

26、＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)]·[loga(1－x)－loga(1＋x)]4＝loga(1－x2)loga.∵0＜1－x2＜1,0＜＜1，∴loga(1－x2)loga＞0.∴

27、loga(1－x)

28、＞

29、loga(1＋x)

30、.解法二：＝

31、log1＋x(1－x)

32、＝－log1＋x(1－x)＝log1＋x＝log1＋x＝1－log1＋x(1－x2)∵0＜1－x2＜1,1＋x＞1，∴log1＋x(1－x2)<0.∴1－log1＋x(1－x2)＞1.∴

33、loga(1－x)

34、＞

35、loga(1＋x)

36、.解法三：∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1,1＜1＋x

37、＜2，∴loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0.∴

38、loga(1－x)

39、－

40、loga(1＋x)

41、＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)．∵0＜1－x2＜1，且0＜a＜1，∴loga(1－x2)＞0.∴

42、loga(1－x)

43、＞

44、loga(1＋x)

45、.1．作差比较中常用的变形手段有：通分、因式分解、配方等．比较含字母的量的大小时，若不能确定差的符号，可对字母进行分类讨论．2．对于某些多项式，可将条件中的式子当作一个整体，把待求式用整体表示出来，再用不等式的性质．3．证明不等式时，可结合条件先进行适当分析转化．4