【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.4.1 等比数列的概念与通项公式同步训练 新人教版必修

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1、2.4　等比数列2．4.1　等比数列的概念与通项公式►基础达标1．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0，则的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．1解析：a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，a4＝8a1，∴＝＝.故选A.答案：A2．在等比数列中，a1＝，an＝，q＝，则项数n为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：由a1qn－1＝an⇒·＝⇒n＝4.答案：B3．等差数列{an}的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于(　　)A．3B．2C．－2D．2或－2解析：由a＝a1a5⇒(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)⇒(1＋

2、d)2＝1＋4d⇒d＝2.故选B.答案：B4．(2013·江西卷)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．244答案：A5．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝________；若an＝an＋3，则公比q＝________.答案：±1　1►巩固提高6．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6等于(　　)A．31.5B．160C．79.5D．159.5解析：1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，∴1＋2a6＝5·25.∴a6＝＝79.5.答案：C7．三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三

3、个数是________或________．解析：设三数为，a，aq，则＋a＋aq＝14，·a·aq＝64，即a＝14，a3＝64，解得：a＝4，q＝或2.故所求三数为8,4,2或2,4,8.答案：8,4,2　2,4,88．(1)方程x2－17x＋16＝0的两根的等差中项是______，两根的等比中项是______．(2)在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．解析：(1)∵x2－17x＋16＝0的二根的x1＝1，x2＝16.∴x1与x2等差中项为等比中项为±4.(2)设插入的三数为a，b，c则b2＝ac＝×＝36.又b与第一项同号，∴b

4、＝6，∴插入的三数之积abc＝b3＝216.答案：(1)　±4　(2)2169．等比数列{an}中a2＋a7＝66，a3a6＝128，求等比数列的通项公式an.4分析：求等比数列的首项为a1，q两个参数即可．解析：解法一：设等比数列的首项为a1，公比为q，由题意⇒以下求解a1，q不易找到思路．转换思路，利用等比数列的性质，不难得以下解法．解法二：设等比数列的首项为a1，公比为d，由题意⇒⇒或.∴q5＝＝25或，q＝2或.∴an＝a2qn－2＝2n－1或.∴数列的通项公式为an＝2n－1或an＝28－n.点评：在解决等比数列的有关问题时，除了直接把题意翻译成数列之外，如果能合理地

5、利用等比数列的性质，往往可以更简单地得到答案．10．已知等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠1且q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由．(2)求数列{bn}的通项公式．解析：(1)∵等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0且q≠1)，由于＝＝＝＝q，∴{bn}是首项为b1＝a2－a1＝q－1，公比为q的等比数列．(2)由(1)可知，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1，∴bn＝(q－1)qn－1(q≠0且q≠1)．1．要注意利用等比数列的定义解题．在很多时候紧扣定义是解决问题的关键．2．

6、注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项a1，公比d为基本量，其他量用这两个量表示出来，再寻求条件与结论的联系，往往使很多问题容易解决．3．若已知三个数成等比数列，一般设为：aq－1，a，aq；若已知五个数成等比数列，一般设为：aq－2，aq－1，a，aq，aq2；若前三个数成等差数列、后三个数成等比数列，设四个数分别为a－d，a，a＋d，，或2aq－1－a，aq－1，a，aq.具体设法，要视题设条件不同而选择，以便于运算为目的．44．等比中项概念要掌握好，在题目中经常出现.4