【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.2.1 等差数列的概念与通项公同步训练 新人教版必修

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1、2.2　等差数列2．2.1　等差数列的概念与通项公式►基础达标1．有穷等差数列5,8,11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是(　　)A．n　　　　　B．3n＋11C．n＋4D．n＋3解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5,8,11三项，故这个数列的项数为n＋3.故选D.答案：D2．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是(　　)A．bn＝aB．bn＝an＋n2C．bn＝an＋an＋1D．bn＝nan解析：{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋

2、2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.故选C.答案：C3．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为(　　)A.　　　　B.　　　C.　　　　D.解析：a，b的等差中项为×＝×(－＋＋)＝.答案：A4．下面数列中，是等差数列的有(　　)①4,5,6,7,8…　②3,0，－3,0，－6，…　③0,0,0,0…　④，，，，…3A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C5．已知一个等差数列的第8,9,10项分别为b－1，b＋1，2b＋3，则通项公式an等于(　　)A．2n－5B．2n－9C．2n－13D．2n－17解析：d＝a9－a8＝(b＋1)－(b－1)＝2，∴a10－a9＝(2

3、b＋3)－(b＋1)＝b＋2＝2，∴b＝0，∴a8＝－1，an＝a8＋(n－8)d＝－1＋2(n－8)＝2n－17.答案：D►巩固提高6．若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么＝(　　)A.B.C.D．不能确定解析：a2－a1＝(y－x)，b2－b1＝(y－x)，∴＝.故选B.答案：B7．已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝________.解析：∵f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝2a2＋a4＋a6＋a

4、8＋a10＝4，∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2.又∵a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝(a2－d)＋(a4－d)＋…＋(a10－d)＝2－5d＝－8，∴a1＋a2＋…＋a10＝2＋(－8)＝－6.∴log2[f(a1)·f(a2)·…·f(a10)]＝log2(2a1＋a2＋…＋a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝－6.答案：－68．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.3解析：利用等差数列的通项公式求解．设等差数列公差为d，则由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1

5、＋(n－1)×2＝2n－1.答案：2n－19．有四个数成等差数列，它们的平方和等于276，第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数之积少32，求这四个数．解析：设四个数依次为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，∴∴∴a＝±7，d＝±2.∴所求的四个数依次为：1,5,9,13或13,9,5,1或－13，－9，－5，－1或－1，－5，－9，－13.10．若等差数列的第1,2,3项依次为，，，求这个等差数列的第101项．解析：由已知得方程：2×＝＋，解得x＝2.∵a1＝，d＝，∴a101＝＋100×＝8.1．用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键，写数列通项公式时注意n的

6、取值范围．2．注意等差数列与一次函数间的关系，如自测自评中第3题．3．题设中有三个数成等差数列时，一般设这三个数为a－d、a、a＋d.若五个数成等差一般设为a－2d、a－d、a、a＋d、a＋2d.有时也直接设为等差数的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法．4．等差中项有广泛应用，要准确理解其含义．5．证明数列为等差数列的方法有：定义法、通项公式法、等差中项法．3