【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.3.2 等差数列的前n项和同步训练 新人教版必修

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1、2．3.2等差数列的前n项和(习题课)►基础达标1．一个等差数列共有2n＋1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项为(　　)A．30　　　B．31　　　C．32　　　D．33解析：中间项为an＋1.S奇＝·(n＋1)＝(n＋1)an＋1＝512.S偶＝·n＝n·an＋1＝480.∴an＋1＝S奇－S偶＝512－480＝32.故选C.答案：C2．等差数列{an}的公差d＝且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为(　　)A．52.5B．72.5C．60D．85解析：设a1＋a3＋a5＋…＋a99＝x，

2、a2＋a4＋…＋a100＝y，则x＋y＝S100＝145，y－x＝50d＝25.解得x＝60，y＝85.故选C.答案：C3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为(　　)A.B.C.D.解析：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，构成一个新的等差数列，∵S3＝1，S6－S3＝3－1＝2，∴S9－S6＝3，S12－S9＝4.∴S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝1＋2＋3＋4＝10.∴＝.答案：A4．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为(　　)

3、A．a3＋a5B．a2＋2a10C．a20＋dD．a12＋a94解析：∵S20＝×20＝10(a1＋a20)，∴M＝a1＋a20＝a12＋a9.故选D.答案：D5．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，则n＝________.解析：(a1＋a2＋a3)＋(an＋an－1＋an－2)＝3(a1＋an)＝15＋78，∴a1＋an＝31.又Sn＝＝155，∴＝155⇒n＝10.答案：10►巩固提高6．给定数列1,2＋3＋4,5＋6＋7＋8＋9,10＋11＋12＋13＋14＋15＋1

4、6，…，则这个数列的一个通项公式是(　　)A．an＝2n2＋3n－1B．an＝n2＋5n－5C．an＝2n3－3n2＋3n－1D．an＝2n3－n2＋n－2解析：当n＝1时，a1＝1，排除A、D.当n＝3时，a3＝5＋6＋7＋8＋9＝35.而B中，a3＝32＋5×3－5＝19.故选C.答案：C7.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，则S110＝________.解析：成等差数列，又＝10，＝，∴的公差为－∴＝＋10×＝－1，∴S110＝－110.答案：－1108．把正整数以下列方法分组：(1)，(

5、2,3)，(4,5,6)，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于(　　)A．1113B．4641C．5082D．53361分析：第21组共有21个数，构成一个等差数列，公差为1，首项比第20组的最后一个数大1，所以先求前20组一共有多少个数．解析：因为第n组有n4个数，所以前20组一共有1＋2＋3＋…＋20＝210个数，于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S21＝21×211＋×1＝4641，故选B.答案：B9．在等差数列{an}中，已知S8＝48，S12＝168，求a

6、1和d.解析：⇒a1＝－8，d＝4.10．(1)已知{an}的首项a1＝1，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，求{an}的通项公式．(2)已知{an}中，an＋1＝an，且a1＝2，求数列{an}的通项公式．解析：(1)an－an－1＝2(n－1)，an－1－an－2＝2(n－2)，an－2－an－3＝2(n－3)，…a3－a2＝2×2，a2－a1＝2×1.将上述式子相加，可得an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＝n2－n，所以an＝n2－n＋1，当n＝1时也成立．(2)∵an＋1＝an，∴＝，∴＝，…∴an＝···…···

7、a1＝····…····2＝(n∈N*)．1．等差数列的前n项和的性质：(1)等差数列的依次k项之和，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，组成公差为k2d的等差数列．(2)数列{an}是等差数列⇔Sn＝an2＋bn(a，b为常数)．(3)若等差数列的项数为2n，则S2n＝n(an＋an＋1)且S偶－S奇＝nd.＝.若等差数列的项数为2n－1，则S2n－1＝(2n－1)an且S奇－S偶＝an，＝.4(4)若Sn为数列{an}的前n项和，则{an}为等差数列等价于为等差数列．2．求等差数列的前n项和Sn的最值有两种方法：(1)由

8、二次函数的最值特征得解．Sn＝na1＋d＝n2＋n＝－＝－(－)2.由二次函数的最大值、最小值知识及n∈N*知，当n取最接近－的正整数时，Sn取到最大值(或最小值)．值得注意的是最接近－的正整数有时是1个，有时是2个．(2)根据项的正负来定．若a1＞0，d＜0，