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《高中数学 2.3.2等差数列的前n项和（二）导学案新人教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2等差数列的前n项和（二）[学习目标]1．掌握等差数列前n项和公式及其推导过程和思想方法．2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题[自主学习]1．前n项和Sn与an之间的关系对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an＝2．等差数列前n项和公式Sn＝＝.3．若等差数列{an}的前n项和公式为Sn＝An2＋Bn＋C，则A＝4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________．探究点一 数列{an}的前n项和Sn与an的关系问题 我们已经知道，如果通项公式a
2、n已知，就能求出Sn；反过来，如果已知数列{an}的前n项和Sn，能否求出它的通项公式an?探究 如果数列{an}的前n项和的公式是Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c为常数)，求通项公式an，并判断这个数列一定是等差数列吗？探究 按要求，把下列表格填充完整，并观察使等差数列前n项和Sn取到最值时序号n的规律.序号等差数列基本量前n项和SnSn的最值11,3,5,7,9，…，a1＝，d＝.Sn＝(Sn)min＝1，此时n＝.2－5,－3，－1,1,3，…，a1＝，d＝.Sn＝(Sn)min＝，此时n＝34,2,0,－2，－4，…，a1＝，d＝.S
3、n＝(Sn)max＝，此时n＝4－1,－2，－3,－4，－5，…，a1＝，d＝.Sn＝(Sn)max＝，此时n＝通过上面的例子，我们看到等差数列前n项和的最值在项的符号分界点处取到，据此完善下列结论：(1)若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最值．(2)若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最值；特别地，若a1＞0，d＞0，则S1是{Sn}的最值;若a1＜0，d＜0，则S1是{Sn}的最值．【典型例题】例1 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2
4、－3n，求通项公式an.跟踪训练1 已知数列{an}的前n项和Sn＝3n，求an.例2在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值．跟踪训练2 在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值例3若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝
5、a1
6、＋
7、a2
8、＋…＋
9、an
10、，求Tn.跟踪训练3 已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{
11、an
12、}的前n项和Tn.[达标检测]1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于( )A．nB．n2C．
13、2n＋1D．2n－12．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( )A．－2B．－1C．0D．13．设数列{an}的通项为an＝2n－7(n∈N*)，则
14、a1
15、＋
16、a2
17、＋…＋
18、a7
19、＝________.4．首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值．2.3.2 等差数列的前n项和(二)练习题一、基础过关1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于( )A．7B．8C．9D．172．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为(
20、 )A．91B．152C．218D．2793．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )A．1B．－1C．2D.4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )A.B.C.D.5．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n(n∈N*)，则通项an＝________.6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．7．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．8．设等差数
21、列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．二、能力提升9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5S8，则下列结论错误的是( )A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值11．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自
22、然数n是________．12．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；
