2.3.2 等差数列的前n项和（二）

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1、2.3.2等差数列的前n项和第二课时2.等差数列的前n项和公式：1.若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=一、复习注：1.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”2.方程组思想的应用，“知三求一”，“知三求二”3.等差数列{an}的前2n-1项和公式：二、练习1.设Sn是等差数列{an}的前n项,且,则______12.已知两个等差数列{an}，{ｂn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,求例1.已知数列{an}的前n项和为，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列

2、吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？三、例题解：∵Sn=a1+a2+…+an，Sn-1=a1+a2+…+an-1(n>1)当n=1时，①∴a1也满足①式∴当n>1时，所以数列{an}的通项公式为:由此可知，数列{an}是一个首项为1.5，公差为2的等差数列若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=练习：（1）若Sn=n2-1，求an；（2）若Sn=2n2-3n，求an.注意：(1)这种做法适用于所有数列；(2)用这种方法求通项需检验a1是否满足an.若是，则an

3、=Sn-Sn-1三、例题探究：一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？分析：∵当n>1时，当n=1时，a1=S1=p+q+r又∵当n=1时，a1=2p-p+q=p+q∴当且仅当r=0时，a1满足an=2pn-p+q故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时首项a1=p+q，公差d=2p(p≠0)an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2pn-p+q三、例题数列{an

4、}为等差数列判断以下命题是否为真命题，若为假命题请修缮一下条件，使之成为真命题.若数列{an}的前n项和为关于n的二次函数，则该数列为等差数列.2.若数列{an}为等差数列，则该数列的前n项和为关于n的二次函数.1.等差数列的前n项和公式：小结2.若{an}成等差数列,则{}也成等差数列例2.已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？解：依题意知，S10=310，S20=122010a1+45d=31020a1+190d=1220得解得a

5、1=4，d=6将它们代入公式二、例题100A+10B=310400A+20B=1220思路3.若{an}成等差数列,则{}也成等差数列通法三、例题结论：若数列{an}为等差数列,记…仍成等差数列，且公差为n2d三、例题练习:等差数列的前n项的和为Sn，且S10=100，S100=10，则S110的值等于．-1102.等差数列的前n项和公式：1.若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=四、总结3.若数列{an}为等差数列：4.若{an}成等差数列,则{}也成等差数

6、列仍成等差数列，五、作业课本：P45练习2