【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.3.1 数列前n项和与等差数列的前n项和同步训练 新人教版必修

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1、2．3　等差数列的前n项和2．3.1　数列前n项和与等差数列的前n项和►基础达标1．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d为(　　)A．8　　　　B．16　　　　C．4　　　　D．0解析：S4＝32⇒2(a2＋a3)＝32，∴a2＋a3＝16，又＝，a3＝3a2，∴a2＝4，a3＝12，∴d＝a3－a2＝8.故选A.答案：A2．设a1，a2，…和b1，b2，…都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}前100项之和为(

2、　　)A．0B．100C．10000D．50500解析：S100＝×100＝10000.故选C.答案：C3．已知等差数列{an}中，前15项之和为S15＝90，则a8等于(　　)A．6B.C．12D.解析：∵S15＝×15＝×15＝15a8＝90，∴a8＝6，故选A.答案：A4．已知等差数列共有2n＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an＋1的值为(　　)A．30B．29C．28D．27解析：奇数项共有n＋1项，其和为3×(n＋1)＝·(n＋1)＝290，∴(n＋1)an＋1＝290，偶数

3、项共有n项，其和为×n＝·n＝nan＋1＝261，∴an＋1＝290－261＝29.故选B.答案：B5．(2013·上海卷)若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn＝________.答案：n2－n►巩固提高6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：S2n－1＝(2n－1)·＝(2n－1)·＝(2n－1)an.同理T2n－1＝(2n－1)bn.∴＝＝.令n＝11得＝＝＝.故选C.答案：C7．已知lgx＋lgx3＋lg

4、x5＋…＋lgx21＝11，则x＝___________.解析：由条件得lg(x·x3·x5·…·x21)＝11⇒lgx1＋3＋5＋…＋21＝11⇒121lgx＝11，lgx＝，x＝10.答案：8．已知数列{an}的前n项和Sn＝4n2＋2(n∈N*)，则an＝______________________.解析：n＝1时，a1＝S1＝6；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4.3∴an＝答案：9．已知一个等差数列{an}的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为77，求项数n的值

5、．解析：由已知得a1＋a2＋a3＋a4＝21.an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴a1＋an＝＝22，∴Sn＝＝11n＝77，∴n＝7.10．已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13.(1)求公差d的值；(2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值．解析：(1)由11a5＝5a8－13，得11(a1＋4d)＝5(a1＋7d)－13.∵a1＝－3，∴d＝.(2)an＝a1＋(n－1)d＝－3＋(n－1)×，令an≤0，得n≤

6、.∴a1＜a2＜…＜a6＜0＜a7＜….∴Sn的最小值为S6＝6a1＋＝6×(－3)＋15×＝－.1．记清等差数列的前n项和公式的两种形式并能正确地选用，具备三个条件n，a1，an选用Sn＝，具备三个条件n，a1，d选用Sn＝na1＋.2．基本量原则：注意在五个基本量n，a1，d，an，Sn中知三个量利用等差数列的通项公式与前n项和公式可以求其他两个量．3．注意把实际问题化为等差数列的问题研究．3