2.3.1等差数列的前n项和（一）

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1、2.3.1等差数列前n项和（一）公式推导研究讨论小结例题讲解导入新课——学院附中数学组2007.3.161+2+3+…+100=一.导入新课问题：1+2+3+…+99+100=？1+100=2+99=3+98=…这样两两组合，就得到：所以：高斯的计算方法运用了等差数列的哪一性质？=50+51小结研究讨论例题讲解公式推导导入新课50×101=5050S=100+99+98+…+2+1组合相加法再看看下面的方法：101+101+101+…+101+101=2S=101×100所以：1+2+3+…+100=5050倒序相加法S=1+2+

2、3+…+99+100+）定义：数列{an}的前n项和用Sn表示：即Sn=a1+a2+a3+…+an前n项和定义S9=S3=S1=Sn-1=那么：a1+a2+…+a9a1+a2+a3a1a1+a2+a3+…+an-1小结研究讨论例题讲解公式推导导入新课问题：数列a1，a2，a3，…，an的和如何求？二.公式推导问题：如何求等差数列{an}的前n项和？Sn=a1+a2+a3+…+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a2+a1(3)+(4)得：2Sn=(a1+an)=n(a1+an)∴Sn=——（3）——（4）阅读课本P4

3、92.请同学们用n、a1和d来表示Sn1.课本上是怎样推导这个公式的？又∵+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)小结研究讨论例题讲解公式推导导入新课三.例题讲解例1、等差数列-10,-6,-2,2,…的前20项和是多少？解：依题意知：a1=-10，设前n项和为54，即Sn=54即-10n+×4=54整理，得n2-6n-27=0解得n1=9，n2=-3（舍去）因此，该数列的前9项和为54，即S9=54.已知什么？求什么？d=(-6)-(-10)=4多少项和是54？小结研究讨论例题讲解公式推导导入新课例2、200

4、0年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都上年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例3、已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和吗？四.研究讨论情境一：文具店伙计小缪到批发市场去购

5、买铅笔，他走进一间批发店，看到一个专门堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放60支。小缪问道：“老板，这个架子上共有多少支铅笔？”批发店老板笑着说道：“你数数看呢！”如果你是小缪，你该怎么办？架子上到底有多少支铅笔？小结研究讨论例题讲解公式推导导入新课自下而上各层的铅笔数构成等差数列,记为{an}情境二：小缪说：“我只要400支铅笔就够了。”批发商从V形架上取出最上面的7层铅笔给小缪，并说道：“小缪，你是老主顾，这里多了十几支，就送给你吧。”小缪高兴地……四.研究讨论批发商到

6、底拿给小缪多少支铅笔？小结研究讨论例题讲解公式推导导入新课取出上面7层五.小结Sn=3、方程思想：a1，d，n，an，Sn，五个量。Sn=na1+d2、等差数列{an}的前n项和公式：an=a1+(n-1)d知三求二小结研究讨论例题讲解公式推导导入新课1、数列{an}的前n项和定义：Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an1、已知：等差数列{an}中：(1)a1=20，an=-2，n=12，求d和Sn(2)a1=-36，d=2，an=10，求n和Sn随堂反馈再见…例2、有30根水泥电线杆要运往1000米远的地方开始安装，在100

7、0米处放一根，以后每前进50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，(1)这辆汽车共需运多少次？(2)第一次，这辆汽车的行程是多少公里？(3)完成这项任务，返回基地，这辆汽车的行程共多少公里？三.例题讲解小结研究讨论例题讲解公式推导导入新课