2.3.1等差数列的前n项和

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1、课题：2.3等差数列的前项和（第一课时）昆一中西山学校杨蓝【教学目标】1、理解等差数列前项和公式推导的过程，即高斯算法的配对思想和倒序相加法的原理；2、等差数列前项和公式的理解和简单应用.【教学重点】探索并掌握等差数列的前项和公式.【教学难点】等差数列前项和公式推导思路的获得.【教学过程】一、等差数列前项和的定义：一般地，我们称为数列的前项和,用表示，即二、情景引入新课构建介绍高斯故事：高斯的算法：==.高斯算法的精髓：首尾配对求和.（不同数的加法=>相同数的加法=>乘法）【设计意图】引入高斯故事，以熟悉的数学史知识作为新知的认知环境.通过分析高斯的计算

2、过程，让学生意识到不同数的求和问题可变为相同数的求和，再利用乘法意义.这种由加法运算过渡到乘法的运算，是利用已有的知识能力解决一个全新的问题.最后，揭示高斯算法思想：首尾配对求和.问题一：如何用高斯算法求当为偶数时，；当为奇数时，.【设计意图】从前100项推广到前项，引出分类讨论思想.学生易出现的问题是：是奇数时如何配对求和？在操作过程中，举出从具体到抽象，帮助学生突破难点.分类讨论后所得结果相同，体现高斯算法的局限性，由此揭示是否可以探索出一种方法既可以用到高斯的首尾配对的思想，又不受奇偶的限制.探究一：是否能找到更为简单的算法求（借助古希腊毕达哥拉斯

3、学派研究三角形数的方法给予引导，讨论出方法后由教师板书）4倒“形”逆“式”=>倒序相加法（首尾配对求和法的升级版）【设计意图】借助毕氏学派研究三角数的方法为学生搭建“脚手架”，实现由“高斯算法”到“倒序相加法”的平稳过渡，同时揭示毕氏算法的本质：倒“形”逆“式”，体现数形结合的思想及逆向思维的思考方式.让学生感受到倒序相加法是首尾配对求和法的升级版，能避免讨论项数的奇偶，从中体验到该方法的优越性.一般的等差数列求和能否用这个方法？探究二：如何求等差数列的前项和.（展示学生成果，教师给予点评）两式相加得：故.（展示两种方法对应的推导过程）【设计意图】从具体

4、数字问题过渡到一般的字母问题，从特殊到一般，产生新的认知冲突.通过学生大脑中新旧知识的相互作用，实现化归，将复杂问题转化为简单问题，这就是数学思维的精髓.当堂体验：若等差数列满足下列条件，求前项和：（1）；（2）.【设计意图】公式的简单应用.第一小题考察对公式的理解.通过第二小题的运算推导出等差数列前项和公式二，让学生从习题中进行探索，使学生的思维得到很大的锻炼.4三、等差数列的前项和公式：公式一：公式二：思考：比较这两个公式，说说它们分别从哪些角度反映了等差数列的性质？【设计意图】进一步突出前者反映出等差数列中第项与倒数第项的和等于首项与末项的和.后者

5、反映出等差数列前项和与它的首项、公差之间的关系.四、几何直观公式理解问题二：梯形面积公式与等差数列前项和公式有联系吗？第一种：将原梯形补成平行四边形第二种：将原梯形分割成一个平行四边形和一个三角形【设计意图】公式的几何解释是对教材中出现过的图形进行思考和再加工，通过“数”与“形”的对应分析，深化了学生对公式的理解，进一步体现了“数”“形”结合的重要应用价值，帮助学生从整体上把握公式.思考：在等差数列中，已知公差.求及.【设计意图】有意识对数学思想进行训练，学生在应用公式求解的同时，也培养了观察分析、转化能力、计算能力.等差数列前项和公式共设计五个量，其应

6、用其实是“知三求二”的过程，背后的数学思想方法则是方程思想.五、课堂小结本节课我们共同参与了等差数列前项和公式推导的全过程.从中领悟到了“高斯算法”虽迅速，却不及“倒序相加法”的巧妙.我们还体会到了数与形的相通，“补形”与“切割”的实质，当然同时更加感受到了古人的聪慧.4六、作业布置51010-2502550-38-10-36014.526322.你能找到其它方法来推导公式二吗？3.试用今天学习的内容解决课本43页-44页的例题.七、教学设计说明我认为在教学中，对公式原理的教学，要重视原理、公式本身的数学价值，去发掘数学原理、公式形成过程中的思维活动，摒

7、弃将结果直接呈现给学生.其实，原理、公式本身就是经典的例题，我们应该充分用好和发挥好原理、公式的教学功能.因此，这堂课的教学用时主要用于公式推导，目的在于让学生充分体会其中蕴含的数学思想，同时希望能暴露出学生在该过程中可能产生的问题，以此为教学“生长点”.4