专升本(国家)-专升本高等数学(一)分类模拟2

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1、专升本高等数学（一）分类模拟2一、选择题1、设f（x,y）为连续，二次积分L0且以知），贝'Jy（n）（0）等于（A.1nnaC.1liiMa/(x)dz一J—16A・小于0B.等于0C-大于0D.不确定3、设函数f（x）在闭区间［3,b］上连续且为奇函数，则/(OdfB.设尸cos3兀，则：/=A.-sin3x3C・3sin3xD・—3s5^/3xdx=()A.6x2+CB.3x2+C务八cC・2x2+CD・乙6、在空间直角坐标系中，方程

2、x2+z2=z的图形是（）A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面r若尹=Win2k的一个原函数是-cos2x*,则比=7、3（）A.B.20A.e'1)■B.e"1C・9、设曲线y=x-ex在点（0,-1）处与直线丄相切，则直线丄的斜率为A・*b.1C.0D.-1丄0、设/（兀）在点％处取得极值，则（)・A・不存在或/'（%）=0C.厂（％）必定存在且fJo）=o函数f(x)=警十色的间断点个数是14、二、填空题11>设f（X）的一个原函数为xb,贝Ijf（x）=,f1（x）=12、定积分2■XsinjTjr1+严=13、15、

3、极限设二元函数z=sinxy,19、secx1十tanx.2dr16、设，=莎，则y"=.17>函数z=ln(l+x2-y2)的全微分dz=18>20、设y=/+x2+3，则yf三、解答题21>设z=f(x,y)是由方程F(x+mz,y+nz)=0所确定，其中m、n为常数，F(u,v)为可微分函数,.dzm寸十并=求。工°y.22、求过点A(l,3,-2),B(2,-4,3)的直线方程.23、24、求由曲线yY、直线和x轴所围图形的面积A及该图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积Vy・答案：一、选择题1、A［解析］积分区域D可以表示

4、为08、D【解题指导】解法1解法2本题考查的知识点为定积分的换］利用凑微分法.利用定

5、积分换元法.设£二一◎则战=-dL当北二0吋』=0【错误防范】在定积分换元计算中，常见的错诊变化•如本题出现错误运算为9、C［解析］本题考查的知识点为导数的几何意义.由于y=x-ex,y*=l-ex,y*Ix=0=0・由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线斜率为0,因此选C・10、A【解题指导】本题考查的知识点为函数极值的,若点％为/•(小的极值点，可能为两种情形之一;(1)若只勿在点％处可导，由极值的必要条件7(2)如/&)=bl在点兀=0处取得极小值，但人点处，函数可能不可导.因此应选A.二、填空题11>

6、(l+x)ex,(2+x)ex12、13>14、［e~"dr=—丄fc''d(-5r)=—丄赫"+C.［解析］』5」515^17、2(：rd.r—ydpji十/—yi18^(x+y)cosxy19、］十心+°［解析］本题考查了不定积分的换元积分的知识点•』（1&丿归Vnf話1［tanx=u,贝V原式rr^+c20、【解题指导】本题考査的知识点为导数运算.y=xyf=y9=3三、解答题21、本题主要考查计算二元函数的偏导数.设F(u，v)=0u=x+mz，v=y+nz，BF_3F3u3FOF3FdvdF—1="■■=dudx3ydv

7、dydv'3F_dF西丄匿也—理丄童3zdu3zdvdzdum1dv*1£Fdxdz=SxOFdF——«3F3u.3F，m十三一•ndvdFSvaF3FTJ*—ndv阮丄dz临卄矿—竽•卄寥5dudv的方向向量$=袖，则$=初={(2-1),(-4-3),(3+2)}={1,-7,5},fl线的标准式方程工一1_y—3_z+2为1一75—6*sin2-cos.fsdtdr因此竽.卄竽5dt£旳22、所求直线23、所给问题为参数方程求导问题，由于dFdzBy=矿一ITT魂”rg述t_sinrcost■■■7^—4"P-・■-*・■p

8、"■■■6?t24、平面图形见下图中阴影部分.虫=朋血=討］冷.岭=J：Jt（倚血=HJ：皿=詞：总25、解V去——令"—"^^1,贝ljx=trdx=2tdt,当x=l日寸，t=l；当x=4时，t=2.于是•4庐―—(41^=；J1/Fr2=2e