专升本(国家)-专升本高等数学(二)模拟4

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1、专升本高等数学(二)模拟4一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内lim—2sin(rr—2)才一4等于A.0B.

2、fx2—1,hVO，设/(jr)=^则于(工)在2—

3、)dz=E.zln(.r+1)了卜C文In(才+l)dr=/(x)+Cj「却n(才+1)I'd#=f(x)4-C5、->小sinX已知y=X2A.cosxB.-co2x2;C.xcosx-2sinxX3D.XCQ已知/(兀)6、等于(二sin寺侧f7、k+cC.-I-cJC6D.8、己知f(x)=arctan0上标八毗‘⑴汁bA・-1B・0C・1D・29、下列定枳分等于零的是(A-ri(工+sinx)dxC・J■]B・J.rsinxdx]ri(b十jr)drD・JTe变上限积分是(A・f1(x)的一个原函数B・ff(x)的全体原函数二、填空题把

4、答案填在题中横线上lim=11*z工！13、设/'(x)=sin—,贝I」广(丄)=X兀14、函数y(R=予吉亍的间断点是15、则fXt)=设M)=limf(廿｝畫*X_t17、设z=J—,则反=18、rcsin(xVjT)•贝!Jdz_3y19、某灯泡厂生产25W电灯泡・随机地抽取7个进厅卷命檢査，结果如下(单位：小时)：1487，1394，1507，1528，1409・1587，1500,该产品的平均寿命估计是,该产品的寿命方空是・三、解答题解答应写出推理.演算步骤21'求由方fi!exy+ylnx=cos2x»所确定的隐函数y=f(x)

5、的导数yf・22AS=的单调性.极值和拐点.设y=e*1"，+y/cosx,求寸.丄设y=2；,求八25、计算JInxdx.26、设随机变虽X的分布列为：X-1012P0・20.1a0.3求a值和E(X)・27、设z=z(x*y)由方程e2-x2+y2+x+z=0确定,求dz・设fM为连续函数，试证：J：/(3-x)dx二答案：一、选择题1>B2・C3、C4・A［分析］本题考査的知识点是原两数的概念.由f(x)的一个原函数为xln(x+1)可得j/(x)dr=xln(x+1)+C5、Cb孔,(sinxY-X2一sinx因为yxcosx-X6、A

6、「先用复合函数求导公式汁算出厂（篇）•再将2耳代人.［提眄$t!为/J)=go疔•所以r(y)SY-选A.7、A8・C［提示］先求岀f，（x）・再将x=l代入.因为r（x）二严r・则广（1）=i•选c.因为1+・x9・C/［；A,十sn工丿①^中被枳筋数为奇函数，所以c项定枳分结果等于o・［分析］由于I10、c［提示］根据变上限定积分的定理.可知c正确・二、填空题11>［(T)"］(£lim(1)=lim［分析］人工"/上12、e-1lim(匸匕厂=lim「(14--V'［分析］・•工・g3D/X］.13・7C2由八兀）=COS丄XV)X

7、所以厂(丄)=n14、x=4(1+2汩因为Y+Zf(t)=lim/(-—)x=rlim(l+x—»»兀—tX—7r—=rlim[(l+——)2r]2Z-1兀*x-r；所以/z(r)=e2i+x2=(1+2r)c_x16、2fl何丄（1—=rii•ri…-/l—x2ir—0=25/1—jc2clz=2T0riJ—FcLr—x>/1—x2clr=—I■旦=匹42jtv1—dr=0注根据奇函数在对称区间上积分为零，・•・由偶函数在对称区间上积分性质与定积分的几何总义得•r

8、/1—jr2dr=2/1—x2dr=2•于17、^^-(ydx-xdy)

9、2xy因为3^11dx2xy些=仮(丄)y2=dy27,yJxy2/帝山i.3z.aaJtT以dz=—dx+—dy=dxdy=dxdy2xy2y218、2GV1—2幼19、1487^3855[分析]随机抽取的7个数据梅成一个样本，其平均值就是产品卷命的估计平均值为_=1487+1394+1307_+1528+1409+1587+1500吕打前x~~7~〜根据样本方差的公式求出的产品寿命方差为sz=q—亓=*[(1487-1487)2+(1394—1487)2+(1507-1487)2+(1528-1487)2+(1409-1487)2+(158

10、7-1487)2+(1500-1487)2]丄dz+dy=7(0+8649+400+1681+6084+10000+169)丄=〒x26983=385