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《2018版高中数学人教b版选修2-1学案：3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程【学习冃标】1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程2会用向量方法证明线线、线面、面面的平行.3.会用向量证明两条直线垂直.4.会利用向量求两条直线所成的角.n问题导学知识点一用向量表示直线或点在直线上的位置思考在平面中，可以用向量确定平面上一点的位置或点的集合.空间中一点的位置或点的集合怎样确定？梳理用向量表示直线或点在直线上的位置(1)在直线/上给定一个定点力和它的一个方向向量”，对于直线/上的任意一点卩
2、，则有乔=或0P=或0P=(AB=«),上面三个向量等式都叫做空间直线的.向量°称为该直线的方向向量.(2)线段的中点M的向量表达式筋=.知识点二用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行1.设直线厶和“的方向向量分别为。和则由向量共线的条件，得或与＜2重合0.2.己知两个不共线向量"，02与平面a共面，一条直线/的一个方向向量为S则由共面向量定理，可得/〃a或/在a内0.3.已知两个不共线向量可，©与平面a共面，则由两平面平行的判定与性质，得a〃“或a与#重合O.知识点三用向量运算证明
3、两条直线垂直或求两条直线所成的角1.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为〃，內和卩2分别是人和?2的方向向量，则厶丄AO，COS0=2.求两直线所成的角应注意的问题在已知的两条直线上(或同方向上)収两条直线的方向向量“，5,所以cos〈“，p2)=硫蒂.但要注意，两直线的夹角与〈可，02〉并不完全相同，当〈可，02〉为钝角时，应取其作为两直线的夹角.题型探究类型一空间中点的位置确定例1已知点力(2,4,0),3(1,3,3),如图，以越的方向为正向，在直线ABk建立一条数轴，
4、P,0为轴上的两点，且分别满足条件：(IMP:PB=:2；(2)/0:QB=2.求点P和点Q的坐标.反思与感悟确定点的坐标可利用向量运算根据两个向量相等列方程解得.跟踪训练1已知点力(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段ABk一点且AC_丽3则点C的1-2?坐A.5-2r2)类型二向量方法处理平行问题如图，己知正方体ABCD-A9B‘C'D'，点M,N分别是面对角线才〃与面对角线才C'的中点.求证：MN〃侧面AD'；MN//ADr,并且.反思与感悟（1）直线与直线平行、直线与平面平行的向量证
5、法根据是空间向量共线、共而定理.（2）利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平而平行时，要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点.跟踪训练2（1）在长方体ABCD—ABCD中，AB=3,AD=4,AA{=2.点M在棱上,且2M0,点S在DDi上，且SDi=2SD,点N,R分别为/Q,BC的中点，求证：MN//RS.⑵如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=也,AF=fM是线段EF的中点.求证：〃平面BDE.类型三两直线所成的角的求解例3已知三棱锥O—ABC（如图
6、），0力=4,0B=5,0C=3,Z40B=ZBOC=60。,ACOA=90°,M,N分别是棱Q4,BC的中点.求直线MN与/C所成角的余弦值.反思与感悟向量所成角与异面直线所成角的差异：向量所成角的范围是[0,7T],而异面直线所成角的范围是（0,号，故异面直线所成角的余弦值一定大于等于0.跟踪训练3长方体ABCD—久Bd中，AB=4fBC=BB、=2,E,F分别是面A}ByC}D}与面BBCC的屮心，求异面直线/F与BE所成角的余弦值.当堂训练1.若直线厶、?2的方向向量分别为“=（1，2,-2）
7、,b=（—2,3,2）,贝!
8、（）A./1〃/2B・厶丄C./］、厶相交但不垂直D.不能确定2.设厶的方向向量“=（1,3,-2）,<2的方向向量b=（—4,3,加）,若厶丄/2,则加等于（）51A.1B，2C，2D.33.若/（—1,0,1）,B（l,4,7）在直线/上，则直线/的一个方向向量为（）A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)4.已知向量。=（4一2加，m—>m—)yb=(4,2—2m,2—2〃?），若a//bt则实数加的值为（）A.1B.3C.1或3D.
9、以上答案都不正确5.已知直线厶的一个方向向量为（一7,3,4）,直线/2的一个方向向量为（X，"8）,且贝9x=,y=.p-规律与方法1.利用向量可以表示直线或点在直线上的位置.2.线线平行、线面平行、面面平行问题都可以转化为两个向量的平行问题，证明依据是空间向量共线、共面定理.3.用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量.共分三步：（1）建立立体
