人教版高中选修2-1数学导学案：3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程

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1、www.ks5u.com3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程一、【预习案】1、直线的方向向量与向量参数方程：空间任一直线的位置可以由上一个定点以及一个方向确定。向量表示上的_______，则对直线上的任一点，有______________，这里是实数。那么该方程通常称作直线为以为参数的_______2、直线的向量参数方程的其他两种形式：（1）___________________________.（2）______________________________.3、直线与直线平行的条件：设直线的方向向量分别为，则由向量的

2、共线条件，可得或与重合_______________.4、直线与平面平行的条件：（1）已知两个不共线的向量与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量的定理，可得或在平面内_________________________________.（2）如果三点不共线，则点在平面内________________________.5、平面与平面平行的条件：已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，或与重合_______________.6、两直线垂直的条件：设直线的方向向量分别为，则有____________

3、_____________.7、两条直线所成的角：设直线的方向向量分别为，则有______________.【课中案】例1：已知点，，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴，为轴上的两点，且分别满足条件：（1）；（2）。求点和点的坐标.【变式训练】1、已知点，为线段上一点，且，则点坐标为（）A.B.C.D.2、点的坐标分别为，若，试求的值。例2：已知正方体，点分别是面对角线与面对角线的中点。求证：∥侧面；∥，并且.【变式训练】已知矩形和矩形，为公共边，但它们不在同一平面上，点，分别在对角线，上，且，.证明：直线∥平面。例3:已知

4、正方体中，点分别是棱与对角线的中点。求证：.【变式训练】已知正方体中，点分别是棱与面对角线的中点。求证：直线直线.例4:已知三棱锥，，分别是棱的中点。求：直线与所成的角余弦值.【变式训练】如图，四棱锥的高，底面是边长为2，的菱形，为底面的中心，分别为和的中点，求异面直线与所成的角。【课后案】1、的方向向量，的方向向量，若//，则等于()A.B.C.D.2、如图所示，在正方体中，是棱的中点，是平面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角是------------------------------------------()A.

5、B.C.D.3．已知直线的向量参数方程为(x，y，z)＝(5，0，3)＋t(0，3，0)，当时，则对应直线上的点的坐标是()A．(5，0，3)B．C．D．4．已知，且均在平面a内，直线l的方向向量，则()A．laB．l与a相交C．l∥aD．la或l∥a5、若两条直线的方向向量分别为和，则这两直线所成的角为_________.6、已知点，且四边形是平行四边形，则顶点的坐标为_____________________.