高中数学 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程导学案新人教b版选修2-1

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1、辽宁省庄河市高级中学高中数学3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程导学案（无答案）新人教B版选修2-11、直线的方向向量与向量参数方程：空间任一直线的位置可以由上一个定点以及一个方向确定。向量表示上的方向向量，则对直线上的任一点，有______________，这里是实数。那么该方程通常称作直线为以为参数的直线向量参数方程。2、直线的向量参数方程的其他两种形式：（1）_________________________.（2）______________________________.3、直线与直线平行的条件：设直线

2、的方向向量分别为，则由向量的共线条件，可得或与重合_______________.4、直线与平面平行的条件：（1）已知两个不共线的向量与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量的定理，可得或在平面内_________________________________.（2）如果三点不共线，则点在平面内________________________.5、平面与平面平行的条件：已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，或与重合_______________.6、两直线垂直的条件：设直线的方向向量

3、分别为，则有_________________________.7、两条直线所成的角：设直线的方向向量分别为，则有______________.能力拓展题一、求点的坐标问题（重点）：已知点，如图所示，以的方向为正方向，在直线上建立一条数轴，为轴上的两点，且满足求点的坐标。二、用向量法证明平行问题（难点）：在长方体中，分别是的中点，求证。三、求两条异面直线所称的角（规律方法）：如图所示，已知于于，求异面直线与所成角的大小。四、忽略异面直线所称角的范围（易错点）：设正三角形的边长为1，平面，且，是的中点，求与所成的角。强化

4、练习题1、直线的方向向量为，直线的倾斜角为，则等于-----------------()A.B.C.D.2、直三棱柱中，，点分别是的中点，，则与所成的角的余弦值是------------------------------------()A.B.C.D.3、的方向向量，的方向向量，若//，则等于()A.B.C.D.4、如图所示，在正方体中，是棱的中点，是平面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角是----------()A.B.C.D.5、若两条直线的方向向量分别为和，则这两直线所成的角为_________.6、已知

5、点，且四边形是平行四边形，则顶点的坐标为_____________________.7、已知三点不共线，为平面外一点，若由向量+确定的点与四点共面，则的值为_________________.8、如图所示，已知正方体中，点分别是棱与对角线的中点，求证.9、如图所示，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，且底面，与底面成角.（1）若为垂足，求证（2）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）10、如图所示，已知在直三棱柱中，为的中点，.（1）求证；（2）求证平面.