高中数学 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学案 新人教a版选修2-1

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1、3．2．1直线的方向向量与直线的向量方程一、学习目标理解直线的方向向量，掌握直线的参数方程，掌握利用向量的方法证明直线与直线平行、垂直，证明直线与平面平行，证明平面与平面平行，求解直线与直线所成的角．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，在直线上有一点Q，满足AQ∶QB＝1∶2，则Q点坐标为()A．B．C．D．(1，0，1)2．已知直线的向量参数方程为(x，y，z)＝(5，0，3)＋t(0，3，0)，当时，则对应直线上的点的坐标是()A．(

2、5，0，3)B．C．D．3．若直线l1，l2的方向向量分别为，则l1，l2的位置关系是()A．垂直B．重合C．平行D．平行或重合4．已知，且均在平面a内，直线l的方向向量，则()A．laB．l与a相交C．l∥aD．la或l∥a(二)填空题5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1和平面AC的位置关系是___________，与平面A1C1的位置关系是__________.6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是_______________.7．如图所

3、示，ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，AB＝BC＝a．AD＝2a，E是AD的中点，PA⊥平面ABCD，PA＝a，则PC和BE是否垂直__________(填“是”或“否”)．8．如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为______．9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P为线段DD1上任意一点，则在正方体的所有棱中与平面ABP平行的共有______条.(三)解答题10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，P分别是BC，A1D1的中点

4、，M，N分别是AE，CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a．求证：MN∥面ADD1A1．11．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(Ⅰ)求证：AC⊥BC1；(Ⅱ)求证：AC1∥平面CDB1．12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面BDC1．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．2．1直线的方向向量与直线的向量方程1．B2．C3．D4．B5．平行；在平面内6．平行7．是8．60°9．2、3或4，提示：建立空间直角坐标系分析

5、，当点P位于线段DD1内部时，有3条，分别是A1B1、C1D1、CD；当点P位于点D时，有4条，分别是A1B1、C1B1、C1D1、A1D1；当点P位于D1点时，有2条，分别是A1B1，CD；10．以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，2a，0)，C(0，2a，0)，A1(a，0，a)，D1(0，0，a)．∵E，P，M，N分别是BC，A1D1，AE，CD1的中点，∴，则．∵．又MN平面ADD1A1，∴MN∥平面ADD1A1．11．∵直三棱柱ABC－A1B

6、1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，(1)∵，∴，∴．(2)设CB1与C1B的交点为E，则E(0，2，2)．∵，(－3，0，4)，∴，∴DE//AC1．∵AC1平面DB1C，DE平面DB1C，∴AC1∥平面DB1C．12．证明：如图建立直角坐标系D－xyz，设正方体的棱长为1，则A(1，0，0)，D(

7、0，0，0)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，D1(0，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)则．由图知AD1与AB1，DC1与BC1分别相交，且AD1，AB1在平面AD1B1内，DC1，BC1在平面BDC1内不难得出：，所以AD1∥平面BDC1，AB1∥平面BDC1所以平面AB1D1∥平面BDC1．