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《高中数学人教B版选修2-1学案：321直线的方向向量与直线的向量方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学习目标导航I1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程.2.会用向量的方法证明线线、线面、面面平行.（重点）3.会用向量证明两条直线垂直，会利用向量求两条直线所成的角.（重点、难点）阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1用向量表示直线或点在直线上的位置阅读教材P95〜P96“例1”,完成下列问题.1.给定一个定点/和一个向量a,再任给一个实数/，以/为起点作向量乔=ta①，这时点P的位置被f的值完全确定.当（在实数集R中
2、取遍所有值时，点P的轨迹是通过点A且平行于向量a的一条直线厶反之，在直线I上任取一点P,一定存在一个实数使乔向量方程①通常称作直线I以t为参数的参数方程.向量a称为该直线的方向向量.图3-2-11.对空间任一个确定的点0,点P在直线/上的充要条件是存在唯一的实数满足等式OP=OA+ta.②如果在/上取乔=a,则②式可化为OP=(-t)OA+tOB.③①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程，它们都与平而的直线向量参数方程相同.O微体验O判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)直线/的方向向量的基线与/一定重合.
3、()(2)直线/的方向向量a一定是单位向量.()(3)己知B,F三点共线，。为空间中任一点，若OP=xOA+yOB,则x+y=l.()(4)若点力(一1,0,1),B(l,4,7)在直线/上，则直线/的向量参数方程可以为乔=tAB.()【答案】(1)X⑵X(3)V⑷丁教材整理2用向量证明直线、平面间的平行关系阅读教材P97~P98内容，完成下列问题.1.设直线厶和?2的方向向量分别为O和则由向量共线的条件，得/1〃伍或/1与伍重合OVi//V2.2.已知两个不共线向量Q1，卩2与平面a共面，一条直线/的一个方向向量
4、为s则由共面向量定理，可得I//a或/在a内o存在两个实数兀，y,使v=xv+yv2.3.已知两个不共线的向量©与平面a共面，则由两平面平行的判定与性质，得a//p或a与”重合//(｝且血〃几o微体验o1.直线/的方向向量为a,平面a内两共点向量鬲，OB,下列关系中能表示/〃a的是()A.a=OAB・a—ROBC.a=pOA+XOBD・以上均不能【答案】D1.若a=(4—2加，〃?一1,m~1),b=(4,2—2m,2—2m)分别为直线A，仏的方向向量，且厶〃/2，则实数加=.4—2mnt—]【解析】V1//h
5、f・；a〃方，••=2_2加'解得加=3.当加=1时，也适合题意，故加=1或3.【答案】1或3教材整理3利用向量证明两直线垂直及求夹角阅读教材P99~P101内容，完成下列问题.1.设直线厶和“所成的角为方向向量分别为和Q2，则厶丄"O。丄°2，COS0・
6、COS仙，V2)
7、.2.求两直线所成的角应注意的问题在已知的两条直线上(或同方向上)取两条直线的方向向量可，02，所以COS〈0，。2〉=说命•但要注意，两直线的夹角与〈。，。2〉并不完全相同，当31，P心为钝角时，应取其社鱼作为两直线的夹角.°微体验°1.设厶
8、的方向向量4=(1,3,-2),<2的方向向量6=(-4,3,加)，若厶丄H，则加等于・【解析】・・・/1丄厶，AlX(-4)+3X3+(-2)-/7?=0,・_5•—2*【答案】I2.若直线厶的方向向量与/2的方向向量的夹角是150。，则厶与仏这两条异面直线所成的角等于・【解析】由异面直线所成角的定义可知，/)与乙所成的角为180°-150°=30°.【答案】30°解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关［小组合作型］确定直线上点的位已知O是坐标原点，A,B,C三点的坐标分别为力(3,4,0),5(2
9、,5,5),C(0,3,5)・(1)若前=*(觞一疋)，求P点的坐标；(2)若P是线段AB±的一点，且APPB=:2,求卩点的坐标.【精彩点拨】(1)由条件先求出鮎，花的坐标，再利用向量的运算求P点的坐标.(2)先把条件AP:PB=:2转化为向量关系，再运算.【自主解答】(1迈=(一1丄5),AC=(-39-1,5).OP=^(AB—AC)=*(2,2,0)=(1,1,0).・・・P点的坐标为(1,1,0).(2)由P是线段AB上的一点，且AP:PB=:2,知乔=㊁函设点P的坐标为(x,尹，z),则AP=(
10、x—3fy—4,z),PB=(2_x,5_y,5_z),故(兀_3,y~4,z)=t(2~x,5~yf5_z),x—3=2(2—x),即Vy_4=*(5—y),J=
11、(5—z),8x=亍,13_5Lz=3-/Q因此p点的坐标为(亍,名师膻J此类问题常转化为向量的共线、向量的相等解决，设出要求点的坐标，利用已知条件得关于要求点的坐标的方程或方程组求解即可.II
