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《高中数学苏教版选修2-1学案：321直线的方向向量与平面的法向量含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2空间向量的应用321直线的方向向量与平面的法向量学习目标导航I1.理解肓线的方向向量和平面的法向量.(重点)2.会用待定系数法求平面的法向量.(难点)3.平而法向量的设法.(易错点)阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探)［基础•初探］教材整理1直线的方向向量阅读教材P99上半部分，完成下列问题.我们把直线/上的向量e(e^O)以及与e共线的非零向量叫做直线/的方向向量.°微体验°已知直线/过力(3,2,1),5(2,2,2),且a=(2,0,兀)是直线/的一个方向向量，贝
2、Jx=.【解析】亦=(—1,0,1),由题意知，a//AB
3、,则存在实数2,使“=久云，(2=—A,即(2,0,x)=A(—1,0,1),即$:丄=—2,x=—2.1兀=2,【答案】一2教材整理2平面的法向量阅读教材P99中间部分，完成下列问题.如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面g那么称向量/＞垂直于平面记作〃丄久此时，我们把向量刃叫做平面a的法向量.°微体验°1.平面a内一条直线/的方向向量为a=(2,3,-1),平面a的法向量为=(—1,1,m),则加=.【解析】易知aw=O,即一2+3—加=0,解得m=.【答案】12.已知力(1,0,0),5(1,0,1)，C(0,l,l)
4、,则平面/BC的法向量为.【导学号：09390079］【解析】设平面/BC的法向量为n=(x,yfz),n-AB=z=0f则s―►jt-AC=—x+y+z=0f令x=l,则y=l9z=0,即"=(1丄0),则平面ABC的一个法向量为(1,1,0).【答案】(1丄0)(答案不惟一)［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论燦难细究)［小组合作型］直线的方向向量及其应用»例(1(1)已知直线h的一个方向向量为(一7,3,4),直线b的一个方向
5、向量为(天,y,8),且l//h，则兀=,y=.(2)在空间直角坐标系中，已知点M(2,0,l),B(2,6,3),F是直线AB±一点，R满足AP:PB=3:2,则直线MB的一个方向向量为，点P的坐标为【精彩点拨】(1)利用两直线的方向向量共线求解；—►3(2)AB即是直线M的一个方向向量，利用求点P的坐标.【解析】⑴由lx//h可知，向量(-7,3,4)和(兀，莎8)共线，所以士=彳=审解得x=—14,y=6.(2)AB=(0,6,2)是直线的一个方向向量.由AP:PB=3:2,得云=
6、筋.3设P(x,y,z),则(x—2,y,z
7、~1)=^(0,6,2),]83即x—2=0,_y=5，z—1=2亏,解得x=2,j；=y,z*所以直线MB的一个方向向量是(0,6,2),点P的坐标为(2,丁，壬【答案】(1)-146⑵(0,6,2)(2,y,yj名师1.应注意直线的方向向量有无数个，哪个易求求哪个.如图3-2-1,ABCD是直角梯形，Z/15C=90o,SM丄平面ABCD,SA2.利用直线上的一个已知点和直线的方向向量可以确定直线的位置，进而利用向量的运算确定直线上任一点的位置.»例=AB=BC=,ZD=*,求平面S必与平面SCD的法向量.图3-2-1【精彩点拨
8、】因为与平面垂直的向量为平面的法向量，所以先观察图中有无垂直于平面的直线，若有，利用直接法求出；若没有，设岀法向量兀，再利用待定系数法求解.【自主解答】VADfAB,AS是三条两两垂直的线段，.••以/为原点，以AD,AB,/S的方向为x轴，尹轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则J(0,0,0),皓0,0J,C(l,l,0),S(0,0,l),齐=*,0,0)是平面咖的法向量，设平面SCD的法向量/1=(1,2,w),有巾丄庞，刃丄亦，则n-5c=(l,A,0)=*+2=0,/.A=nD5=(l,A,w)-f—2，0,=—
9、㊁+比=0,/•u=12f名师1.利用待定系数法求平面法向量的步骤1.求平面法向量的三个注意点(1)选向量：在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个向量.(2)取特值：在求”的坐标时，可令x,z中一个取特殊值，得另两个值，就是平面的一个法向量.(3)注意0：提前假定法向量w=(x,力z)的某个坐标为某特定值时，一定要注意这个坐标不为0.［再练一题］1・已知正方体ABCD-A{BxCxDx中，M,N分别为BB,CQi的中点，建立适当的坐标系，求平面/MN的一个法向量.【解】以D为原点，DA,DC,DD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系
10、(如图所示).设正方体ABCD-AByCD{的棱长为1,则/(1,0,0),品(0」,势芜(-1,1设平面AMN的一个法向量为/i=(x,y,z),令y=2,/>x=—3,z=—4,•：〃=(—3,2,—4).«93
