资源描述：
《2018版高中数学苏教版选修2-1学案：321+直线的方向向量与平面的法向量-322+空间线面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间向量与立体几何3.2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定（一）【学习目标】1.掌握空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义;会用待定系数法求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.H问题导学知识点一直线的方向向量与平面的法向量思考怎样用向量來表示点、直线、平面在空间中的位置？梳理（1）用向量表示直线的位置条件直线/上一点A表示直线/方向的向量M即直线的）形式在直线/上取乔=a,那么对于直线/上任意一点P,—定存在实数f,使得/P=作用定位置点A和向量a可以确定直线的定点可以具
2、体表示出/上的任意(2)用向量表示平面的位置①通过平面a上的一个定点O和两个向量"和方来确定:条件平面a内两条相交直线的方向向量a,〃和交点0形式对于平面a上任意一点存在有序实数对(心y)使得OP=xa+yb②通过平面a上的一个定点A和法向量来确定:平面的法向量直线/丄久直线1的叫做平面a的法向量确定平面位置过点力，以向量a为法向量的平面是完全确定的(3)直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量能平移到直线上的向量么叫做直线/的一个方向向量平面的法向量直线/丄久取直线/的•用叫做平面G的法向量(4)空间中平行关系的向量表示设直线/,加的方向向量分别为a,b,平面a,"的法向量分别为“，
3、V,则线线平行l//m^5=kb(kWR线面平行I//aO“丄“o面面平行知识点二利用空间向量处理平行问题思考(1)设b,C]),°2=(。2'加，C2)分别是直线人’事2的方MJM量•若直线则向量Q]，©应满足什么关系.(2)若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？(3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么？梳理利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得
4、岀结论.题型探究类型一求直线的方向向量、平面的法向量例1如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，以丄平面ABCD,E为PD的中点=AP=,AD=^3,试建立恰当的空间直角坐标系，求平面/CE的一个法向量.引申探究若本例条件不变，试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量.反思与感悟利用待定系数法求平面法向量的步骤(1)设向量：设平面的法向量为m=(x,yfz).(2)选向量：在平面内选取两个不共线向量乔，AC.(3)列方程组：由］列出方程组.nAB=O,(4)解方程组：(U-Jc=o.(5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1).(6)得结论：得到平面的一个法向量.跟
5、踪训练1如图，在四棱锥P—4BCD中,底血ABCD是矩形.平面丹B丄平面4BCD,A.PAB是边长为1的正三角形，ABCD是菱形.ZMC=60。，E是PC的中点，F是的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平而DEF的一个法向量.类型二利用空间向量证明平行问题例2已知正方体ABCD-A}B}C}D}的棱长为2,E、F分别是必i、DD】的中点，求证:(1)FC]〃平面ADE；(2)平面4DE〃平面BQF.反思与感悟利用向量证明平行问题，可以先建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量之间的关系证明平行问题.跟踪训练2如图，在四棱锥P-ABCD中，丄平曲ABCD,PB与
6、底面所成的角为45。，底面ABCD为直角梯形，ZABC=ZBAD=90°,PA=BC=^AD=,问在棱上是否存在一点E,使CE〃平面刃B?若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由.当堂训练1.若点/(—1,0,1),3(1,4,7)在直线/上，则直线/的一个方向向量的坐标可以是•2.已知向量巾=(2,-3,1)是平面g的一个法向量，则下列向量屮能作为平面a的法向量的是.(填序号)①m=(o,-3,1)；②血=(一2,0,4)；①巾3=(—2,—3,1)；④/?4=(—2,3,—1).1.已知向量〃=(一1,3,1)为平面匕的法向量，点M(O,1,1)为平面内一定点.P(x,yfz)
7、为平面内任一点，则x,〃z满足的关系式是.2.若直线/〃匕，且/的方向向量为(2,加,1),平面a的法向量为(1，*，2),则〃?为.3.在正方体ABCDA]BlCiDl中，平面/CD的一个法向量为.'规律与方法1.应用向量法证明线面平行问题的方法(1)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.(2)证明直线的方向向量与平面内的某一直线的方向向量共线.(3)证明直线的方向向量可用平面内的任意两个不共线的向量表示.即用平面向量基本定理证明
