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《2017八年级数学下册17.1勾股定理第1课时勾股定理导学案（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理出示II标1.了解勾股定理的发现过程.2.掌握勾股定理的内容.3.会用面积法证明勾股定理.预习启学自学指导：阅读课本22页至24页，完成下列问题.知识探究1•毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了用砖铺的地面反映了百角三角形三边的某种数量关系.2.通过你的观察，你发现了等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方•.3.命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么J+bJcl4.，汉代赵爽利用弦图证明了命题一，把这个命题称作勾股定理.而西方
2、人认为是毕达哥拉斯证明,所以西方人称作毕达哥拉斯定理.自学反馈1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.在直角三角形中，两直角边分别为3、4,那么斜边为色3.在直角三角形中，斜边为10,—直角边为6,则另一直角边为&教师点拨运用勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”计算.合作探究活动1小组讨论探究一：探究勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.(1)如图，每个方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A、B、C、A'、、C'的面积.解：A的血积二4；B的面积=9；C的面积=52-4
3、X-(2X3)二13;2所以A+B=C.A'=9；B‘=25；C,=82-4X-(5X3)=34;2所以A'+B‘=Cf.所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.(1)赵爽弦图解：朱实=—ab；黄实=(a-b)"；2正方形的面枳二4•朱实+黄实二(a-b)2+—abX4=a2+b2-2a.b+2a.b=a2+b2；2又正方形的面积二所以a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方.探究二：求出直角三角形中未知边的长度.解：VRtAABC.中，ZC为直角，BC2+AC2=AB
4、2,即62+AC2=102.・皿二64.VAOO,・・・AO8.探究三：一个门框的尺寸如图所示,一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：木板横着、竖着，都不可能从门框内通过，所以只能试试斜着能否通过.对角线AC(或BD)是斜着能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.解:VRtAABC中，ZB为直角，根据勾股定理,得：AC2=AB2+BC2=l2+22=5.・・・AC二厉=2.236.•・・AC大于木板的宽，.••木板能从门框通过.活动2跟踪训练1.在
5、RtAABC中，ZA、ZB、ZC的对边为a、b、c,ZC=90°..(1)已知a=3,b=4.则c=5.(2)已知c二25,b二15.则a=20.(3)已知c二19,沪13.则b=8y/3.(结果保留根号)(4)已知a：b=3：4,c二15,则b=12.教师点拨利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.2.(1)直角三角形两条直角边的长分别为6和&则斜边上的中线为5.(2)在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,则BC：AC：AB=1：希：2.(3)在RtAABC中，ZC=90°,AC二BC,则
6、AC：BC：AB=1.：1：^2.若AB二&则AC=1V2・又若CD±AB于D,则CD=4.3•—个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上，这时A0的距离为2.5米，如果梯子的顶端A沿着墙下滑解：•・•在RtAAOB中，OBJaB?-八0冬3'-2.5~2.75,AOB^1.658(m).在RtACOD中，0D2=CD2-C0=3-22=5,・・・0D~2.236(m),BD=0D-0B^2.236-1.658=0.578(m),BDH0.5(m).1.等边AABC的边长为a,则高AD二？面积S二
7、?解：添加辅助线：作AD丄BC构建直角三角形.・・•三角形ABC为等边三角形，AAD平分BC,BD二丄8.213在RtAABD中,AD2=a2-(—a)2=—a24.A_V31希希2・・AD=a,S二—•a・a=a・2224活动3课堂小结1.勾股定理的内容及证明.2.勾股定理的简单应用.
