f关系与聚类分析

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1、第三章F关系与聚类分析一、关系1.直积（苗卡尔积）AxB={（兀，y）xwB}人]x…xA”={（x],…,xn）

2、xeA.,/=1,,n}R2=R'xR',RlRjR'二R'xR'xR'2.关系现实世界屮存在各种各样的关系“父子关系”，"师生关系”，"数的大于等于关系”…特点：涉及两个集合X,YVXGX,yGy,x与y或者有关系，或者没关系，这就是普通关系。R定义1给定论域X,规定一个X到Y的关系R（记作xTY）,对任意xgX,yeY,x与y有关系，记作xRy，x与y无关系记作xR'y,二者必居其一，且仅居其一。!定义1（等价定义）若RGXXY,则称R为X到Y的关系。例1"

3、大于等于"关系，记作“〉”V（兀，y）wRxR,1,x>yX(x,y)二仁I(),xvy1.常用性质(X上的关系)(1)自反/?VxgX=>xRx(x,x)gR(2)对称RxRy=>yRx(x,y)gR=>(y,x)gR(3)传递rx/?y且xRz(X,y)eR且(y,z)wR=>(x,z)wR2.分类(聚类)问题(1)X=JE./=i*(2)E)cE)=())、iHj二、F关系的定义利性质1.定义1称XxY的一个模糊子集/?确定了一个X到Y的模糊关系R(记R作xy),隶属度R(%,y)表示x与y有关系的程度。“朋友”关系，“信任”关系，“相像”关系…例1实数域上的“远远人于

4、”关系，记作“>>”，隶书函数定义为：0,>>(x」)=(]001+7(X-y)2x=10,y=0,>>(x,y)=0.5x=20,y=18,>>(兀,y)=0.0385x=1000,y=100,>>(x,y)=0.9999例2设某地区身髙论域X={140,150,160,170,180}>体重论域Y={40,50,60,70,80},下表给出了一个表示身高与体重之间相互关系7?,它是一个模糊关系。rij140150160170180400.90.70.60.30.1500.70.90.80.50.2600.60.610.80.4700.30.30.810.7800.10.2

5、0.40.712.关系与运算由于F关系也是F集，所以F集Z间的关系、运算以及性质对它一样成立。如:R、=R2°心(■y)二心(小y)V(x,y)eXxr/?!匸R2<=>/?](%,y)

6、/?(x,y)'A,xgX,yeK｝称为A截关系。心(无，y)=1OR(x,y)>Z并称为％,y在几水平上有关系，否则

7、称为无关系。3.I；矩阵X=｛心宀‘…‘心｝，丫=｛儿’『2，…，儿｝(1)定义1设以/?(%,,y7)=ri｝为第i行，第j列元素构成的矩阵称为E矩阵，记作R=(r)皿Xn。F矩阵/?=(r..)x„也是普通矩阵，它表示从X到Y的一个F关系，元素r.(ig[0,1]代表Xi,Xj有关系的程度。(2)性质①92页7条(与13页对比);②93页性质1-性质5。厂1<0.80.20.10.70.3‘0.6<0.40.90.50.8、0.1丿1°・V0.60.27870.40.170.90.880.50.3(1A0.6<0.8A0.4r0.60.2<0.40.111-0.081一0

8、.0.80.3、0.9°.7丿1丿1r1f10.90.5<0、0.20・20.10.70.3v0.8v0.10.7A.90.70.3a0.8A0.11-0・71-0.3三、F关系的对称性与自反性1.对称(1)定义A定义1定义/?7(y,x)=),则称RR的转置关系。当论域有限时.上面定义为A，(y厂xj=R(心，yJRt为R的转置矩阵。定义2若R丁=R,则称/?为对称矩阵(模糊关系)。例1设_0.410.9_R=10.60.10.90.10.5_R是对称矩阵。举对称模糊关系和非对称模糊关系“朋友”？“相像”？“信任”？(2)转置关系性质①(RT)?=R;②R匚SoR丁gS丁

9、；③(RuSy=R、cS)1'=R「cS④V7?gjLinxn，则RJR丁是对称的；⑤FR、SejLinxn,s对称，RuS,则Ru/?7匸S由性质④，⑤得，包含R的对称矩阵一定包含RoF,故RoL是包含R的最小对称矩阵。(2)对称闭包定义3包含R具有对称性的戢小模糊关系称为/?的对称闭包，记作S(R)。①/?匸5(/?)，且S(/?)是对称的②0R匸Q,月-Q对称=S(/?)cQ(4)对称闭包求法性质④和⑤说明RUL是R的对称闭包。ws(/?)=/?U/?1.自反关系(1)定义4若R(x,x)=1,