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1、第三章F关系与聚类分析一、关系1.直积（笛卡尔积）AAxB={（兀，B}AAix…xAn={（%!，•••,x„）
2、xeA,,z=1,,n}R2=R'xR',R3=R2xR'=R'xR'xR'2.关系现实世界屮存在各种各样的关系“父子关系”，“师生关系”，“数的大于等于关系”…特点：涉及两个集合X,Y,VXGX,yGy,x与y或者有关系，或者没关系，这就是普通关系。R定义1给定论域X,规定一个X到Y的关系R（记作X-»Y）,对任意-VGX,VGK，x与y有关系，记作xRy»x与y无关系记作XR（y♦二者必居其一，且仅居其一。f定义1（等价定义）若RXXY，则称R为X到Y的关系。例1“大
3、于等于“关系，记作”0（.y）wRxR•1,x>vn（「y）二仁I（）,XxRx（X,X）GR（2）对称RxR=>yRx（x,y）ER=>（y,X）eR（3）传递r且yRz.=>xRz（A*,y）e/?且（y,Z）WR=>（x,Z）eR2.分类（聚类〉问题（1）X=6Ei=I1（2）E）cE）=0,iHj二、F关系的定义和性质1.定义1称XxY的一个模糊子集/?确定了一个X到Y的模糊关系（记作x4y）,隶属度R（兀，y）表示x与y有关系的程度。“朋友”关系，“信任”关系，“相像”关系…例1实数域上的“远远大于”关系，记作“〉>”
4、，隶书函数定义为：0,100(X-y)2>>(x,y)=q■1+x-10,y=0,>>(x,y)=0.5x=20,y=18,>>(x,y)=0.0385x=1000,y=100,>>(x,y)=0.9999例2设某地区身高论域X={140,150,160,170,180}，体朿论域Y={40,50,60,70,80},下表给出了一个表示身高与体匝之间相互关系/?,它是一个模糊关系。rij110150160170180400.90.70.60.30.1500.70.90.80.50.2600.60.610.80.4700.30.30.810.7800.10.20.10.712.关系与运算
5、山于I；关系也是F集，所以【；集Z间的关系、运算以及性质对它一样成立。如:R(=R2O/?
6、(.y)=/?2(x,y)V(兀，y)wXxYR、匚Z?2oy)A,xeX,yeyJ称为2截关系。心(x,y)=1oR(x,y)A2并称为x,y在2水平上有关系，否则称为无关系。3.I；矩阵X=｛心，兀2，…，兀“｝，Y=｛八，y2，…，儿｝(")(“
7、)=訂gy)(1)定义1设以R(x”y,)=q为第i行.第j列元素构成的矩阵称为f矩阵,记作R=(厂“)F矩阵R=(r..)mxn也是普通矩阵，它表示从X到Y的一个F关系，元素r(,G[0,1]代表X,X有关系的程度。(2)性质%192页7条（与13页对比）;%193页性质1-性质5。0.20.10.7、().3丿S=[0.6().90.8、()・40.5().11v0.6,0.8v0.40.270.90.1v0.50.7v0.80.3v0.1_'1一,0.80.90.50.8、0.3丿A(y,x)=R(x,y)则称RRcS='1A0,0.8a.60.40.2a0.1a0・90.50.
8、7A0.80.3a0・1'0.60.20.7、j0.40.1°・1丿PC-1-11-0.21-0.7、KJ-0.81一0.11一0.3)00.80.3、、0.20.90.7丿三、卩关系的对称性与自反性1.对称（1）定义定义1定义/?为R的转置关系。当论域有限时，上血定义为R丁（yj,兀i）=R（心，儿）L为/?的转置矩阵。定义2若R『=R，则称7?为对称矩阵(模糊关系)。例1设■0.410.9_R=10.60.10.90.10.5R是对称矩阵。举对称模糊关系和菲对称模糊关系“朋友”？“相像”？“信任”？(2)转置关系性质%1(尺丁y=r；%1R匚Su>RToST；®(RuS)7=R1o
9、57,(/?nS)7'=R1nS1'；%1V7?G“，则RUR厂是对称的：%1PR’SejLillxn,s对称，RuS,则Ru/?丁uSill性质④，⑤得，包含R的对称矩阵一定包含RuL,故/?u/?「是包含R的最小对称矩阵。(3)对称闭包定义3包含/?具有对称性的最小模糊关系称为/?的对称闭包，记作S(R)。%1/?O5(/?),且5(7?)是对称的%1V/?cQ9且Q对称=>S(/?)cQ(4)对称闭包求法性质④和⑤说明RUR厂是R的对称闭
