利用y=f(x)与y=f^—1(x)间的关系解题

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2000年第1期数学教学研究15rz+1@0t例2B知ctgn=2，求鼍的值例6解方程组{解业1：旱cos~．。【T一了一了+2+eosa．。1+1+si～即et~a=2解·专号号·-麓：{nd’2十+sirI口。一把zY+：10代入上式。得例等等的值．2十3十5=季2。’．。一：z解。}：-9"=(号)3一9。275一15-45(})--．原方程组的解是{故焉==号．例4化筒=1一2一3十5／3C于D。BO交AC于E。／，、一解=笔CO交AB于F，求证：一，＼BDCEAF．R_士=—C45-．／To：45：卜以。DCEAFB证明易

2、知：S~I?OABD=巫：1一．．S&ca~l一√2一√3+√5BDS曲A一S~soo—一—。-S,—zcl：例s解方程号=．~l．寺：丁2-．1"。由陛质得=蔷=S~．4co。．眚：詈。即吾=专同理可得CE=詈．两AF=S~ACO·一号-．。·普·雨AF=-·S~ACO凸散凸教)fj铱亏凼教．俩也觳利用=，(z)与=，一()间的关系解题解越『]温文合《33．《(广西区上林县中学530500)p／22．函数：fI1(I)与y：，()的图像关于直线碱)函数，则：fI1()在相应区间也是增(或减)：z对称．这是学生都非常熟悉的一个性质，但对它函数们之同的其它性质却知之不详．或者知而不

3、会用本3．同为奇函数或同为非奇非偶函数．注意偶文试图通过实例来阐明它们的用法．函数的定义域若不是{0{，刚它不存在反函数函数Y=f()与y=，()性质闻的关系如4．图像关于直线y：z对称下：5若n=f(6)。则6=f。。(d)；反之亦然1．定义域和值域的互换性．函数y=f()的定6设y=f(z)的定义域为A值域为B，_删义域和值域分别为：f。。(z)的值域和定义域．，[，()]：d，d∈A；，[厂(b)]：6。6∈B．2．厨单调性Y=f()在某个区闻上是增(或上述性质在一些杂志和文章中都有沧述。限于维普资讯http://www.cqvip.com16数学教学研究2000年第1期寄

4、每每》解因为，=1一／(一1≤z≤0)等价fz+(一1)=1，解易知：~／十2(≥1)的定义域和于一1≤≤0，所L≤1值域分别为z≥1和≥2，所以y=f

5、1(z)的定义以y=f(z)的图像是四域和值域分别为z≥2和≥1．选(c)分之一的圆弧，如图L所还可如下解：因为y=、／—+2为增函数，所示作其关于直线Y=图1的对称圈便是Y=f()以Y=f叫(z)也是增函数，排除(A)、(D)叉y=的图像选(B)，(z)的值域是≥1．排除(B)．选(c)．例2函数，=nz，z∈[手．挈]的反函数是铡5已知函数，()事(z∈R)，求()厂({)之值．(A)Y：arcsin~-．z∈[一I，1]．

6、解设a：，叫(÷)．则，()=了1．即(B)=一arcsin~．z∈[一I．1]．=了13=1十2=一1(C)yⅡ+arcsirtl，z∈[一I，1]．(D)：Ⅱ一RrCSIU~-．∈[一L，1]．例6设，()：穹，函数()的图像与解因为=sn在[号．孚]上是减函数，所=fI1(z+1)的图像关于直线=z对称，求g(3)以其反函数Y=f(z)也是减函数，排除(A)、的值解g()实质是Y=f(+I)的反函数由(c)；又=f()的值域是[詈．警]．可排除=，(十I)十L=f(y)z：，()一I，所以(B)，选(D)Y=f

7、1(z+1)的反函数为占()=f(a-)1例3(1992年高考

8、题)函数y=的反故g(3)：，(3)一L=一l=8函数()例7设是方程十2=3的根．而2是方(A)是奇函数它在(0．+。。)上为减函数．程+k嘻2z=3的根．求i+2的值(B)是偶函数．它在(0，+∞)上为减函数，解两千方程都是超越方程．可以通过图像判别其根的情况．(C)是奇函数它在(0．+。。)上为增函数，依题意R-i是=2(D)是偶函数，它在(0，+∞)上为增函数、与Y=3一图像交点A解因为偶函数不存在反函数，故可排除(B)的横坐标．2是Y=logzz和(D)；叉根据复台函数单调性的“同增异臧”规则与：3一交点B的横一坐标．如图2所示因为知y=为增函数，选(c)／0pj。如z

9、=2与=Log．x互为反例4(I994年高考题)设函数Yl，{3-)：1一函数并且直线=3一图2v，¨1(一1≤z≤0)，则函数=f一()的图像与：垂直，所以A和是()维普资讯http://www.cqvip.com2000年第1期数学教学研究17晒点关于直线y=xX由方程组ly=x一解的定量要萎得M({．{)．而M为线殷A口中点．故牮：函歙但函数，(z)1，∈l0}是偶函歙且它{．。+：，‘的反函数是厂。。对偈欹应罔．楼中享辑．。对偶数n+6、n一6的构造与应用l7一{?遄鱼9