一,曲线f(x,y)=0平移问题

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1、一、曲线f（x，y）=0平移问题曲线f（x，y）=0按向量a=（1，–2）平移得到的曲线方程是什么？按照教材方法，用平移公式解决之，学生不易掌握，我们经过教学研究，采取了学生容易理解的方法.方法1：想象向量a=（1，–2）方向，从而应该是向右平移一个单位、再向下平移2个单位即可，从而得到的曲线方程是f（x–1，y+2）=0.同样如果说向右平移2个单位、再向上平移3个单位，就是按向量a=（2，3）.方法2：要求学生记住这样两个结论：①按坐标轴正向移就是减号，按坐标轴反向移就是加号；②按向量a=（m，n）平移，m、n的符号决定平移方向，正号就是按坐标轴正向移，负号就是按坐标轴反

2、向移.另外注意区别好f（x，y）=0与y=f（x）的“上加下减”的实质，平移问题就会彻底得到解决.二、根据图象求y=Asin(ωx+φ)解析式问题校本探讨问题：已知函数的一段图象如图，求、和的值.解：显然A=2，T=π，ω=2，φ的求法，按照教材的方法，我们取零点代入的方法，最后是2x+φ=kπ（k∈Z）解出两个φ，然后根据图象形状取舍。我们学校多数老师都是使用这个方法解决这类问题，后来有的同事提出一个更好的方法，就是求出和的中点，它使2x+φ取kπ-0.5π（k∈Z）。从而解出一个φ，方法很简洁。我们在组内开展研修，就是这类的问题究竟怎么解方便简洁。我们组内教师开始挖掘教

3、材研究y=Asin(ωx+φ)五点法画图象的方法，发现函数的图象上，起着关键作用的点有五个：，那么函数y=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0）在长度为一个周期的闭区间上图象的起关键作用的点的横坐标应该是使ωx+φ依次取：，这时将取值填表：0yxo-AAx1x2x3x4x5图象：我们记住五个关键点的坐标，特别是：第一、第二、第三、第四、第五点的横坐标x1,x2,x3,x4,x5分别使取.这个问题有了如下的解决方法：把理解为第三关键点，是第五关键点，他们分别使ωx+φ取π和2π，解方程组即可以。例1的图象在轴右侧的第一个最高点（函数的最大值的点）的坐标是，与轴在原点右侧的第一

4、个交点坐标是，求这个函数的解析式.仅接着问题又出现了，就是（1）有可能求出的φ不在已知的范围，怎么办？加周期，加周期是加2kπ还是（2kπ）/ω？（2）给出图象上的关键点了可以这样处理，没有给出图象的关键点怎么办？例2oyx1函数的一段图象如图，求和的值.解：点（0，1）代入，得，因为，所以；时，，即，解得例2函数的一段图象如图，求、和的值.解：显然，点代入，得，由图易知时，函数取最小值，故，，代入得，因为，所以，代入，得，所以.三、周期函数概念的讲解周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数叫做周期函数.非零常数叫做这个函数

5、的周期。若非零常数是周期函数的一个周期，那么都是函数的周期.对于这个问题我们每次教学到这里的时候都感觉这是一个难点，大纲要求是了解，我们很难能让学生了解。我们对比函数的奇偶性，从恒成立去讲解，学生还是难于理解。按照理解掌握层次加课时去讲解，学生还是难于了解，学生理解周而复始的现象，但就是难于理解这个定义，不能不讲，例如曾经的一道高考试题由f（x+2）=–f（x）得出f（x+4）=f（x），从而f（x）的周期是4，学生不了解周期函数定义，就没有办法解决的。我们在组内提出如何讲解周期函数定义的研讨，指定3名同志做中心发言开始集体讨论第一名同志提出从诱导公式（一）纵边相同角的数值

6、重复性来引入周期函数定义，再从y=sinx图象去了解等式得意义；第二名同志提出从诱导公式（一）纵边相同角的数值重复性和y=sinx图象来引入周期函数定义，再结合函数奇偶性了解等式得意义；第三名同志把定义做了加工，即“如果使得恒成立的非零常数存在，那么函数叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期”.然后回过头来讲解定义“对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期。若非零常数是周期函数的一个周期，那么都是函数的周期.”最后在从诱导公式（一）纵边相同角的数值重复性和y=sinx图象来了解周期函数定义，结合函

7、数奇偶性了解等式得意义；最后组内同志达成一直，按如下方法处理周期函数概念：定义：如果使得恒成立的非零常数存在，那么函数叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期。若非零常数是周期函数的一个周期，那么都是函数的周期.例如:（a）函数是周期函数，因为使sin（x+T）=sinx恒成立的非零常数存在，取2π就可以；（b）函数不是周期函数，因（x+T）2=x2恒成立时，=0或=2x，使（x+T）2=x2恒成立的非零常数不存在；（c）不是函数的周期，因为sin（x+π）=–sinx，sin（x+π）=sinx不能恒成立；（d）