(3)函数y=f(x)在点x0处导数几何意义,就是曲线y=f(x).ppt

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1、（3）函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)，相应地，过点P的切线方程为：y-y0=f′(x0)(x-x0)。（六）导数2、基本导数公式（六）导数3、两个函数和、差、积、商的求导法则（1）和（或差）的导数两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即（u±v）′=u′±v′。（2）积的导数两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第二个函数的导数乘第一个函数，即（uv）′=u′v+uv′。（六）导

2、数（3）商的导数两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即（六）导数三、函数与单调性与极值1、函数的单调性当函数y=f(x)在某个区间内有导数时，如果y′>0，那么函数y=f(x)在这个区间内是增函数；如果y′<0，那么函数y=f(x)在这个区间内是减函数。（六）导数2、极值设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值，极大值与极小

3、值统称极值。（六）导数如果y=f(x)在某个区间有导数，就可以采用如下的方法求它的极值：（1）求导数f′(x)；（2）求方程f′(x)=0的根；（3）检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在根的右侧附近为正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值。（六）导数3、最大值与最小值设y=f(x)是定义在[a,b]上的函数，y=f(x)在(a,b)内有导数，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值，可分两步进行：（1）求y=f(x)在(a,b)内的极值(极大

4、值或极小值)；（2）将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。（六）导数例1、A）0B）C）1D）2解析：选A。例题例2、A）B）C）D）解析：选B。例题例3、A）x2-1B）C）D）解析：选D。例题例4、函数y=x2-2x+4A）在整个定义域内是增函数B）当x∈(-∞,1)时，为增函数；当x∈(1,+∞)时，为减函数C）当x∈(-∞,1)时，为减函数；当x∈(1,+∞)时，为增函数D）在整个定义域内为减函数答：C。例题解析：y′=2x-2令2x-2>0，解得x>1。因此，当x∈(1,+∞)时，函数y=x2-2x+4为增函数。

5、令2x-2<0，解得x<1。因此，当x∈(-∞,1)时，函数y=x2-2x+4为减函数。例题例5、函数A）当x=±2时，函数有极大值B）当x=-2时，函数有极大值，当x=2时，函数有极小值C）当x=-2时，函数有极小值，当x=2时，函数有极大值D）当x=±2时，函数有极小值答：B。例题解析：y′=x2-4令y′=0，解得x1=-2，x2=2。当x∈(-∞,-2)时，y′>0；当x∈(-2,2)时，y′<0；当x∈(2,+∞)时，y′>0。因此，当x=-2时，函数有极大值，当x=2时，函数有极小值。例题例6、过曲线上一点P(2,)的切线方程是解析：12x-3y-16=0y′=x

6、2，y′

7、x=2=4，即过点P的切线的斜率为4，根据直线方程的点斜式，即可求出过点P的切线方程。例题