高中数学第二章圆锥曲线与方程223椭圆的简单几何性质二课后导练新人教B版选修2

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1、2.2.3椭的简单几何性质（二）课后导练基础达标1.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，则P点是（）A.椭圆的短轴的端点B.椭圆的长轴的一个端点C.不是椭圆的顶点D.以上都不对答案：B2.已知点M到定点F的距离与M到定直线1的距离的比为0.&则动点M的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定答案:B3.己知椭圆二+丄厂1（a>b>0）的离心率为—,乞=堕，则椭圆方程为（a2b~2c32oA・——+—=143B.16C.x21612D.164答案:D4.椭圆■一二crh~=l（a>b>0）的焦点到直线x二*—的距离为（2a2-b217^c.b2十2a2-b2或Jai一^a2-b

2、2a2D，yla2-b2答案：C5.设椭圆的两个焦点分别为FkF2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△FFF/y等腰直角三角形，则椭圆的离心率为……（）A.#B.牛1C.2一近D.Q1答案：D6.椭圆二+丄二1的长轴长是短轴长的2倍，则a的值为.cra答案：4或一4r2v257•椭圆——+二二1上一点P到右焦点（1,0）的距离为—，则点P到x轴的距离为432答案冷二0(a>b>0)上任意一点，到两个焦点的距离分别为口、口•焦距为2c,若口、2c、“成等差数列，则椭圆的离心率为.答案：e=-29.求中心在原点，过点(1,—),一条准线为y/3x~4=0的椭圆方程.222解

3、析：由准线方程可知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为务(a>b>0),/lr将点⑴宁代入椭圆方程,得怜•①又a2-b2=c2,③由一条准线方程是V3x-4=0.721由①②③消去b,C可得宀或円，相应地，鬥或%,故所求椭圆方程为—V=1或丄+竺匕二1・472110.点P(-3,1)在椭圆x2[]a2+y2L]b=l(a>b>0)的左准线上，过点P且方向为a二(2,-5)的光线，经过直线尸-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为多少？解析：如下图所示.km二一一・2lpA：5x+2y+13二0.95则交点A的坐标为(--,-2),据光的反射知识知kAP=-kpA=-.52

4、/.lAF：5x-2y+5=0.・••与x轴交点即左焦点F(-l,0),即c=l.又左准线X=-—=-a-"3,a=V3•・CV3••e・a3综合运用9.我国发射的笫一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的屮心用为一个焦点的椭圆.己知它的近地点*(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且庄、A、B在同一条直线上,地球半径约为6371kni,求卫星运行的轨道方程.(精确到1km)解析:建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,P为椭圆的右焦点(记Fi为左焦点).•・•椭圆的焦点在x轴上，22・・・设它的标准方程为亠+L=l(a>b

5、>0),a~b~则a-c=

6、0A

7、-

8、0F2

9、=

10、F2A

11、=6371+439=6810,a+c=

12、0B

13、+

14、0F2

15、=

16、FzB

17、=6371+2384=8755.a=7782.5,c二972.5.Ab2=a2-c2=7782.52-972.52^7722122・・・卫星运行的轨道方程是x?+丄=二1.7782.527722210.己知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：(1)焦点R的坐标为(3,0)；(2)长半轴长为5.22则可求得此椭圆方程为一+「二1(※人问可用其他什么条件代替条件(2),使所求得的2516椭圆方程仍为(探)？请写出两种以上替代条件.解析：①短半轴长为4；②右

18、准线方程为x=—；③离心率为e=-；④点P(3,—)在椭355圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……(答案是开放的)拓展探究2,211.椭圆C:刍+与=1(a>b>0)的两个焦点为Fi、F2,点P在椭圆C上，且crb_414PF】丄Fh,

19、PF】

20、二一，

21、1巴

22、=—.33(1)求椭圆C的方程；(2)若直线1过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线1的方程.解法一：⑴因为点P在椭圆C上，所以2a=

23、PFi

24、+1PF2

25、=6,a=3.在RtAPFE中，

26、F.F21=7lPF2I2-pFiI"=2^5，故椭圆的半焦距c二循，从

27、而b2=a：-c2=4,22所以椭圆C的方程为二+」一二1.94(2)设A、B的坐标分别为(口刃)、D.已知圆的方程为(x+2)'+(厂1)2二5,所以圆心M的坐标为(-2,1),从而可设直线1的方程为y二k(x+2)+l,代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因为A、B关于点M对称，所以士也=_^k2+9k=_2,解得k=§24+肿9Q所以直线1的方程为(x+2)+l,9即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)解法二：(1)同解法一.