高中数学第三章三角恒等变换课时作业3231两角和与差的正弦余弦正切公式新人教A版必修4

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1、课时作业（三十二）3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.计算1-2sinz22.5°的结果等于（答案B解析1—2sir?22.5°=cos45°=~^-2.求-一l+tan22.5°的值是(A.0C・一1B.1D.半答案B解析原式==tan45。=1.解析cos0=2cos=24250303.若sin2—5，cos2-4=5，则B在（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D<0,・・・e在第四彖限.土94.若ae(0,n),且cosa+sina=—£,则cos2a等于()A.C-血D竝93答案A解析将cosa+sina方整理得2sina•co

2、sa=—-VaW(0,n),「•cosa〈0,sina>0.「•cosa—sina=_yf(cosa—sina)'=—pl—2sinacosaVn3••cos2a=cos2a—sin2a=(cosa+sina)(cosasina)=(-#)X(-乎)=平.)B.2cos5°4.p1+cosl00°—yj1—coslOO0等于(A・—2cos5°B.2sin5°D.-2sin5°答案D解析原式=Z2cos?50°—#2si『50°=-/2(cos50°—sin50°)=2(^-cos50°—^-sin50°)=2sin(45°-50°)=2sin(-5°)=

3、-2sin5°.25.已知等腰三角形底角的余眩为亍则顶角的正眩值是（A.2^59C.一洋0.答案B解析Vsin(n—2a)=sin2a=2sinacosa=2X6.若~=-辱则cosa+sina的值为()答案CSin(Q一亍B.D.解析原式=-壬。sa—"n°=-芈,化简得sina+cosa=*.—(cosa—sina)27.若AABC的内角A满足sin2A=-,则sinA+cosA的值为（）A並B_並A.335C*35D--3答案A25解析方法一Tsin2A=2sinAcosA=§,二l+2sinAcosA=§,即si『A+2sinAcosA+cos，A=§.

4、.I

5、sinA+cosA

6、=V153•又TA为锐角，.•・sinA+cosA=¥^,故选A.方法二TA为锐角，•••sin/+cosA>0.「阳、D不合题意.、/5若sinA+cosA=~—,贝>J(sinA+cosA)2=~=1+2sinAcosA=l+sin2A.2.*.sin2A=-,满足题意，故选A.9.若sinxtanx<0,则7T~Fcos2x等于(A.边cosxC.边sinx答案BB.—y[2cosxD.—^2sinx・2s1nx解析Vsinx•tanx<0,即<0,cosx•cosx<0.乂Ql+cos2x=pl+2cos"x—1=y[2co

7、s2x=~y[2cosx.10.函数f（x）=sir?x+*/5sinxcosx在区间［*,上的最大值是（）A.13c-iD.1+^3答案解析f(x)=siiA+伍inxcosx=巳痊+¥sin2x=sin(2x-*)+*,xW[寸,f],jiji5n3・・・2x-訐［亍肓］•・・・仏）的最大值为$11-（高考真题•江西卷）若tan9+计产4,则sin20=（）1A-5答案D解析•••如9+店」書；（）=4,.-.4tan9=l+tan29.•sin20=2sin0cos0=2sin9cosBsir?B+cos*02tanB2tan&1+tan*04tan0

8、12"ji312.已知sin(■—x)=-,则sin2x的值为答案725解析sin2x=cos(_—2x)=cos2(_—x)=1-2sin—x)=右.13.若cos—B)cosB)=(0<0〈守),则sin20=答案£解析cos—e)cos.JlJl、“JI0)=cos[——(—4-0)]cos(—+0)=sin0)cos(y+0)=*sin[2(*+0)]=*sin("

9、-+20)=*cos20=Acos2()=半'Asin2()=±寸1—cosl()=又10<0

10、os2A的值.JI解析在AABC屮，cos〒+A)=启>0.「.sinq~+A)=131—cos2(—+A)ji12・：cos2A=sin(~+2A)=sin2(~+A)=2sin(~+A)•cos(~+A)=2X舌X12=7?512013=169-15.己知tanQ)=?⑴求tana的值;/c亠sin2a—cos'a“，丄.⑵求l+cos2。的值.a)-*],JT1解析(1)方法一：Vtan(—+a)=~,/.tanaJlJT1tan(—+a)—tan—1】n、兀—，]_2*1+tan(—+a)•tan才1+§jitan_+tanu方法二:/•tana=—2

11、・41+tana1n1—